11.2 反比例函数的图象与性质教学设计内容推荐

11.2

反比例函数的图像与性质（2）

教学目标：

1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；

2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．

教学重点：分析并掌握反比例函数的性质．

教学难点：理解反比例函数的性质．

教学过程：

一．复习巩固，升华旧知

1.下列关系式中y是x的反比例函数的是 （

）

A．y2

3x B．y2x1 2 C．yx

4 D．3xy0 2.反比例函数y6图像是_____________,图像的两支分别在第 象限；

x 6反比例函数y的图象在第 象限．

x二、合作交流，探究新知

114466活动1．同学们，在上节课我们画出了反比例函数

y、y、y、y、y、y

的图像，xxxxxx请观察这些函数的图像，思考反比例函数

yk（k为常数，k≠0）的图像有什么特征？

x

引导学生思考如下问题：

（1）如何将这些函数分类，并说明分类依据？

（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？

（2）函数图象的变化趋势如何？

（3）反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？（小组讨论）

设计思路：引导学生对函数图像进行分类讨论，让学生根据图形得到直观的结论，再小组合作交流，发展学生的语言表达能力．

总结：

反比例函数yk (k为常数，k≠0)的图像是双曲线．

x当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

设计思路：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．

活动2．探索反比例函数图像的中心对称性：

（1）点A

（4

，－2

）在函数

y8的图像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，点A′在函数xy8

的图像上吗？

x8

的图像上画出相应的点，并判断这些点是否在函数图像上．

x（2）在函数y8

的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？

函数xy思考：如果将反比例函数的图象绕原点旋转180度，你有什么发现？

总结：反比例函数的两支图像关于原点对称．

活动3．反比例函数图像是轴对称图形吗？如果是，对称轴有几条？

总结：反比例函数的图像是轴对称图形，有2条对称轴.

设计思路：学生动手操作，探索反比例函数图像的中心对称性和轴对称性．培养学生勇于发表自己看法的能力．

通过对上述图像的观察，完成下列表格：

k

yx(k0)

yk(k0)x形状

所在象限

增减性（在每一象限内)

对称性

与x、y轴是否相交

三．范例探究，应用新知

例1

已知反比例函数yk的图像经过点A（2，－4）．

x（1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

（3）画出函数的图像； （4）点B（

例2

若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y1，－16）、C（－3，5）在这个函数的图像上吗？

2

4的图象上，

x则下列结论正确的是（ ）

A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1

四．当堂训练，巩固新知

1．反比例函数ym的图象如图所示，以下结论正确的是 ____________ (填序号)

xy ①

常数m

＜0；

②

在每个象限内，y随x的增大而增大； ③

若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k

④

若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.

2.一次函数y=kx－k

与反比例函数y=

3.已知反比例函数yO x k在同一直角坐标系内的图象大致( ) x1的图象上有两点A（x1，y1)，B（x2，y2)，且x1＜x2，

x那么下列结论中，正确的是（

）

A. y1

＜y2

B. y1＞y2 C.y1

＝y2 D. y1

与y2之间的大小关系不能确定

4.函数yk与y=x的图象有交点，

x(1)求k的取值范围____________；

(2)若一个交点A的坐标是（－3，－3），请直接写出两个图象的另一个交点B的坐标.

五．反思小结，回味新知 通过今天的学习，你能谈谈你的收获吗？