9.3 平行四边形教案及板书设计

敔山湾实验学校2015-2016学年第一学期

创新班教学案

9.3 平行四边形（1）

知识点：

1．平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

如图1，AB∥DC，AD∥BC，则四边形ABCD是___________，记作___________，读作____________．

2．平行四边形的性质（如图2）

（1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

（2）对边相等且互相平行

（3）对角相等，邻角互补

（4）对角线互相平分

例题精讲

例1．在□ABCD中，（1）若∠A＝100°，则∠C＝_______；

（2）若∠A：∠B＝2：1，则∠A＝_______，∠B＝_______；

（3）若∠A＋∠C＝140°，则∠C＝_______，∠B＝_______；

（4）若AB：BC＝4：3，周长为28 cm，则AD＝_______，CD＝_______；

（5）若□ABCD的周长为60 cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，

则AB=_______，BC＝_______

．

例2．如图，在□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F．若CF平分∠BCD，AB＝3，求BC的长．

例3．如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求OA的长及□ABCD的面积．

例4．在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB=10，BC=12，则CE+CF的值为（

）

A．22+113

B．22﹣113

C．22+113或22﹣113 D．22+113或2+3

拓展提高

分别以□ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，

△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关

系（只写结论，不需证明）；

（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

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课堂练习

1．如图，□ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（

）

A．10cm

B．8cm

C．6cm

D．4cm 2．如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（

）

A．AB∥CD

B．AB=CD

C．AC=BD

D．OA=OC

3．□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（

）

A．61°

B．63°

C．65°

D．67°

4．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S□ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（

）

A．4

B．6

C．8

D．10 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（

）

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A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（

）

A．4+8

B．4+4

C．2+8

D．2+4 8．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（

）

A．8cm和16cm

B．10cm和16cm

C．8cm和14cm

D．8cm和12cm 课堂小结

反馈作业

课作：讲义

家作：讲义

教学反思

课外研究

1．（★★★）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_____________．

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

参考答案：①②④

2．（★★★）已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线长为6cm，则另一条对角线长_____________．

参考答案：6或65

3．（★★★）如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标为_____________．

参考答案：（5，0）

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4．（★★）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是_____________．

参考答案：8

5．如图，□ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是_____________．

参考答案：65°

6．（★★★★）如图，已四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：

（用“能”或“不能”填空）．若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．

解：如图，分别取四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点E、G、F、H，

连接EF、HG，交点为O．

将四边形OFDH不动，

将四边形AEOH、CGOF分别绕点H、F旋转180度，

将四边形BGOE平移，使B与D重合，

即可得到一个平行四边形．

故答案为：能．