一元一次不等式的应用教案和课堂实录

2.4 一元一次不等式简单应用

教学目标

（一）教学知识点

能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. （二）能力训练要求

通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求

通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心. 教学重点

1.用数学知识去解决简单的实际问题. 教学难点

能结合具体问题发现并提出数学问题. 教学方法

在教师的引导下，学生探索的方法. 教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下. ［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式. 解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1. ［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？

［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向. ［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何. 1111.解不等式：（x+15）≥－（x－7）

523［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）,

去括号，得6x+90≥15－10x+70, 移项、合并同类项，得16x≥－15，

两边同除以16，得x≥－15. 16［师］做得很好.请看第2题. 2.判断下面解法的对错. 解不等式：2x15x1－＜2 36解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2, 去括号，得4x+2－5x－1＜2 移项、合并同类项，得－x＜1 两边都乘以－1，得x＞－1. ［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来. ［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x－1）,而非－5x－1，第二，整数2也应乘以公分母. ［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正. ［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12 去括号，得4x+2－5x+1＜12, 移项、合并同类项，得－x＜9, 两边都乘以－1，得x＞－9. ［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固. Ⅱ.新课讲授

［做一做］

［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. 某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品做多可以按几折销售？

［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.

［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案. ［师］好，同学们回答的非常棒！我们设这种商品最多可以x折销售，那么

有300x2005%，得x≥0.7，故这种商品做多可以打7折.你们做对了吗？

200投影片（§2.4.2 B）

［例3］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

［例4］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？

［师］分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：

4×答对题数－1×答错题数≥85

请大家自己写步骤. ［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得

4x－1×（25－x）≥85

解这个不等式，得x≥22.

所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题. ［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流. ［生］第一步：审题，找不等关系；

第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；

第三步：列不等式；

第四步：解不等式；

第五步：根据实际情况写出答案. ［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例4. ［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得

3n+2.2×2≤21

解这个不等式，得n≤16.6

3因为在这一问题中n只能取正整数，

所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔. Ⅲ.课堂练习

1.解：设至多可以打x折，根据题意，得

500x40010%

400x0.88所以至多可以打8.8折. 2.解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意，得

2x+3×5≤26

解这个不等式，得x≤5.5

所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠. Ⅳ.课时小结

根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解一元一次不等式应用题的一般步骤. （1）审题，找不等关系；

（2）设未知数；

（3）列不等关系；

（4）解不等式；

（5）根据实际情况，写出全部答案. Ⅴ.课后作业

教材

习题2.5 Ⅵ.活动与探究

x取什么值时，代数式2x－5的值：

（1）大于0？（2）不大于0？

解：（1）根据题意，得

2x－5＞0 5解得x＞

2

5所以当x＞时，2x－5的值大于0. 2（2）根据题意，得2x－5≤0

5解得x≤. 25所以当x≤时，2x－5的值不大于0. 2板书设计

§2.4.2

一元一次不等式（二）

一、做一做

二、例3，例4，解不等式应用题

三、课堂练习

四、课时小结：

解一元一次不等式应用题的一般步骤. 五、课后作业