10.1 二元一次方程教学设计方案

问题引领，自主建构

2017杨庙中学七年级数学教学案

10.1二元一次方程

【教学目标】

（1）了解二元一次方程和它的解的概念。

（2）会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

（3）会检验一对数值是不是某个二元一次方程的解。

【教学重难点】

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

难点：二元一次方程的解的不定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但又非任意两个数都是它的解。

【教学设计】

一、情境导入

问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。

3

X

如果我们设长为x，则可列方程为： 如果把问题中矩形的宽改为y，则可得到什么样的等量关系: 问题二：根据篮球比赛规则:赢一场得3分,输一场得1分.

（1）在某次中学生篮球联赛中,一支球队在联赛中共积20分，其中输了5场，若设他们赢了x场，则可列方程为 . （2）在某次中学生篮球联赛中,一支球队在联赛中共积20分，其中赢了x场，输了y场，则可列方程为

则可列方程为 .

二、教学新知

1、回忆: 一元一次方程如何定义？

2、类比：二元一次方程如何定义？

例1、判断下列式子是否为二元一次方程？

(1) 3x+１=x2

(2) x2+y=0

(3) x=y+1

(4) y+1xx

(5) xy+y=2

(6) －2y=0 23

（8）3（x+y）＋2x－3y＝4

1(7)y3x例2、已知二元一次方程

3x+y=10. （1）用关于x的代数式表示y.

（2）用关于y的代数式表示x.

1

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3、你能列举出问题2中篮球队输赢场数的所有可能情况吗？

3x＋y＝20 赢x场

输y场

二元一次方程的解：

二元一次方程的解的表示方法为：

思考：去掉问题情境，二元一次方程3x＋y＝20 还有没有其他的解了？

下列3对数值，哪些是上面方程的解？

1x,2y2;x1,y23;x2,y3.

三、新知巩固：

1、已知:5x-2y=4是二元一次方程,mn=

.

x2,2、已知



是方程2x+ay=5的解，则a=

y1;

3、下面3对数值，哪几对是二元一次方程2x+y=3的解？哪几对是二元一次方程3x+4y=2 的解？

1

x2,x,x2,2

y1;y2;

y2;4、设有1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，硬币的总值为4元。

（1）列出关于x,y的二元一次方程．

（2）如果全是1角的硬币，共有多少枚？如果全是5角的硬币，共有多少枚？

5、如图，等腰三角形ABC，

AB＝x，BC＝y，周长为12．

（1）列出关于x、y的二元一次方程；

（2）求该方程的所有整数解。

3m+72n-1x26、你能写出一个以



为解的二元一次方程吗？

y1

7、你能编拟一个所列方程为：2x+y=5的实际问题吗？

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课后练习

1、（1）判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？

① 6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1 ④ 2（x+y）= 8-x （2）把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式

① 2x+y=10 ② x+y=20 ③2x+3y=12

2、方程mx－2y =x+5是二元一次方程时，m的取值为 （ ）

A、m≠0

nB、m≠1 C、m≠－1 D、m≠2

3、若mxy+9x+3y-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m+n= 。

4、二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ；

5、二元一次方程1xy1中，当y=-2时，x= ; 26、根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程：

（1）甲数比乙数大3。设甲数为x,乙数为y；

（2）一个长方形的周长是20cm。设这个长方形的长是xcm，宽是ycm；

（3）甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件。

7、甲种铅笔每枝０．２元，乙种铅笔每枝０．５元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元．

（１）列出关于x,y的二元一次方程．

（２）如果x＝５，那么y的值是多少？

（３）如果乙种铅笔买了１０枝，那么甲种铅笔买了多少枝？

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