12.2 证明优质课教案

12.2 证明（3）

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三角形内角和定理教学设计

扬州市邗江区杨庙镇中心中学

周云贵

一、教材内容

本节课为苏科版七年级下册第十二章《证明》第2小节第3课时—三角形内角和定理. 二、设计思想

由于七年级上册“平面图形的认识（一）”和七年级下册第七章“平面图形的认识（二）”已做了大量推理的渗透，所以本小节是以“三角形内角和定理”作为范例，采用形式化的三段论证——“∴┄∵┄（┄）”的表达形式，完整地呈现了命题证明的全过程，引导学生初步学习演绎推理以及综合法的书写，同时注重思考的条理性，是培养学生表达和交流能力很好的素材.针对这种情况,我准备用剪拼三角形的方法导入来引导学生得到画辅助线的方法，从而证明三角形内角和定理，然后让学生通过操作、探索、归纳出三角形内角和定理的推论，再通过检测让学生对知识进行巩固、拓展、应用,从而让学生达到学以致用的目的,也真正体现课堂教学中“以学生为主体,教师为主导,训练为主线”的教学思想. 三、教学目标

知识目标：

（1）能通过添加辅助线的方法证明三角形内角和定理；

（2）掌握三角形内角和定理和它的推论. 能力目标:

（1）培养学生的自学能力；

（2）培养学生演绎推理和有条理表达的能力. 过程与方法：（1）经历探索论证三角形内角和定理以及它的推论的过程.（2）体会转化的思想方法. 情感与态度：在学习过程中培养学生的合作探究、互相学习的习惯.

四、教学重点

三角形内角和定理以及它的推论的证明. 五、教学难点

（1）学生形式化表达能力的培养;

（2）辅助线的添画方法. 六、教学准备

每位学生准备好一把量角器，将上课时所需材料发给学生，将上课时所需图形画到黑板上。

七、教学过程

（一）温故知新

用剪拼三角形的方法引导学生直观地发现三角形内角和为1800,将三种不同的剪拼图展示在黑板上,引出课题,并且为三角形内角和定理的证明提供了添画辅助线的依据,降低了证明难度. （二）展示目标

（投影）

学习目标

（1）能通过添加辅助线的方法证明三角形内角和定理；（2）掌握三角形内角和定理和它的推论.（展示的目标以知识目标为主，同时让学生带着目标学习,能加强学生学习的目的性，提高课堂效率）

（三）指导自学一

（投影）

自学指导一

认真看课本P.153“议一议”前面的内容：

1.思考:课本中添加的辅助线有何作用？

2.参照黑板上的拼图想一想:你还有其它添加辅助线的方法吗？（在作业纸上画出来.）

3分钟后,比谁能模仿课本写出其它方法的证明过程. （自学指导是学习目标的具体化,让学生通过自学自主探索掌握知识,体现“以学生为主体，以学生自学为主要学习方式”的新课程理念,同时有了自学指导可以避免学生盲目看书，让学生的自学更有效果.）

学生自学,教师巡视. （四）自学检测: （1）出示检测题:证明：三角形三个内角的和等于180 0 .（参照黑板上的拼图完成证明.）点拨书上的辅助线是根据黑板上哪一个拼图得到的？

（2）让两名学生对照其它两个拼图完成命题的证明。教师巡视。

（3）板演后教师评讲:1.简单评讲命题证明的步骤;2.学生书写的格式(三段论证的表达形式);3.点拨辅助线就是由黑板上的拼图得到的;4.点拨做辅助线的目的是为了转化角度,构造1800,同时评讲辅助线通常画成虚线. 构造1800有两种方式，一是平角的定义；二是两直线平行，同旁内角互补. 为了拓展学生的思路,我还设计了过三角形的边上一点、三角形内部一点、外部一点以及过三角形三个顶点分别作平行线的方法证明.最后告诉学生,三角形内角和定理已经证明了,今后就可以直接用了,只不过需要注意书写的格式: 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800(三角形三个内角的和等于1800).强调:一般地,我们不写∵△ABC,而写在△ABC中. 设计这条检测题，一是检测了学生对书上证明方法的掌握情况，二是让学生对照拼图,想到其它两种辅助线的画法,从而让学生体会从操作到理论的过程. （五）探索归纳

用量角器测量下列各角的度数：

要求：1、

同桌两人合作完成，第一组同学做第（1）题，第二组同学做第（2）题，第三组和第四组同学做第（3）题. 2、探索∠A+∠B与∠ACD之间的数量关系. 学生回答出正确答案后出示三角形内角和定理推论，提问：如何证明？由于证明过程比较简单，估计无错误。教师点拨，因为证明方法运用的是三角形内角和定理，所以我们才命名为“三角形内角和定理推论”。同时强调，三角形内角和定理的推论已经证明了,今后也可以直接用,只不过也要注意书写的格式：

∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和). 另外，出示检测题：

用>、<、= 填空: ∠ACD

____

∠A; ∠ACD

____

∠B; ABCD学生回答“>”之后点拨，三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。到此为止，我们已经证明了三角形内角和定理以及它的推论，接着利用它们解题。

（六）自学指导二

认真看课本P.154的例2，要求：

1.思考每一步证明的依据;

2.尝试用三角形内角和定理的推论证明例2。

3分钟后，比谁能做对相应的练习，学生自学，教师巡视。

（七）出示检测题

1.已知：如图，AC﹑BD相交于点O.求证：∠A+∠B=∠C+∠D.（尝试用三角形内角和定理的推论证明）

2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，

∠EAC=∠B. 求证：∠ADE = ∠DAE.

第1题

第2题

请两名同学到黑板上来板演，其余同学做在作业纸上。适当的时候请做好的同学到黑板上更正错误的地方.教师点拨：1.评书写。2.评三角形内角和定理以及它的推论的运用.3.总结：在遇到三角形的角的问题时，注意从外角和内角两个角度考虑。

（八）拓展与延伸

如图:∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F+ ∠G+ ∠H=_____ .

学生口答：3600 教师提问：为什么？

ABEFCODHG

估计学生从三个方面回答：1. △ABO、△EFC、△DHG三个三角形内角和为5400，利用对顶角将∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F+ ∠G+ ∠H转化为两个1800之和。2.利用三角形内角和定理推论将∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F+ ∠G+ ∠H转化为△CDO的三个外角的和，即为3600.3.利用例2的基本图形将∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F+ ∠G+ ∠H转化为△CDO的内角和的两倍. （九）分享交流

同学之间互相交流学到的知识和对于这节课的感悟，培养学生互相学习的良好习惯. （十）课堂作业

1.必做题：课本P.156

T8

2.选做题：

如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

. 3.思考题：

如图：AC、BD相交于点O，∠CAD与∠CBD的平分线相交于点P.求证：2∠P=∠C+∠D.

必做题图

选做题图思考题图