2.8 圆锥的侧面积教案设计（一等奖）

2.8圆锥的侧面积

苏州市相城实验中学

王庆红

学习目标

1．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．

3．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．

学习重点：1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

学习难点：经历探索圆锥侧面积计算公式．

教学过程

一、情景创设

回忆：七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形。那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？

二、探究学习

S1．圆锥的基本概念：

l连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线

h段SA、SA1……叫做圆锥的母线，

连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做

rAA圆锥的高。

2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：

将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？

3．圆锥侧面积计算公式：

圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥

底面的周长是扇形的弧长，这样，

1 S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl

24.典型例题

例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)

例2 已知Rt △ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm， 求（1）以BC所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积； （2）以AB所在直线为中心轴 旋转一周得到的几何体的侧面积．

1

课堂练习

1．

圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为___________ ，底面的周长为_____________ ，侧面展开图的扇形的弧长为__________，

侧面积为______________ ．

2．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____________ ．

3．一个圆锥形零件的高30cm，底面半径40cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

拓展提升

2

的圆形纸片中。剪一个圆心角为90°的

1.在半径为

扇形（如图中的阴影部分）．

（1）求这个扇形的面积

（结果保留π）；

（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是多少？

（3）在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“（2）”中所围成的圆锥的底面？

2.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?

三、归纳总结

1、圆锥的侧面积公式

2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系.

【课后作业】

1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( ) A．180° B．200° C. 225° D．216°

2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A．180° B. 90° C．120° D．135°

3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为 ( ) A．288° B．144° C．72° D．36°

4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）

（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米

6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）

(A）60° （B）90°

（C）120°（D）180°

7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________ 8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度. 9.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为 . 10.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？