2.4 圆周角名师教学视频（文字实录）

圆周角教学设计

教材分析 《圆周角》这节课是苏科版九年级上册第二张第四节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。 .所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带. 1.教学目标

1.1.知道什么是圆周角。

1.2.了解圆周角和圆心角的关系。

1.3.能应用圆心角和圆周角的关系解决相关问题。

1.4.通过对圆心角和圆周角关系的探索,进一步体会分类讨论的思想。

2.学情分析

本节课是在学生掌握了圆的有关概念、圆的对称性、圆心角等知识的基础上,重点研究圆周角的概念以及圆周角定理,圆周角不仅与圆心角之间关系十分密切,而且在进行角的有关计算、证明角相等、弧相等、弦相等、研究圆内接四边形、判定相似三角形等常见几何问题中具有重要的作用,尤其是利用完全归纳法探索圆周角定理的过程,对培养学生分类讨论、转化等数学思想方法以及从特殊到一般的认知规律具有促进作用,可见,本节知识在教材知识体系中具有承前启后的作用,具有十分重要的地位。

让学生亲自经历圆周角定理及其推论的探究,学生们兴致很高,各层次的学生都动手亲力亲为,积极参与课堂讨论,活力四射。用已有的知识探究一个新的问题,其本身有一定的难度,对学生的要求比较高,九年级的学生虽然已经具备了一定的学习能力,但由于圆周角定理的证明,需要分三种情况进行讨论逐一证明,这对学生来说较为生疏,很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统,因此在教学中我力图通过直观展示、动画演示、验证探索圆周角定理,使学生逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及特殊到一般的认知规律所以在课堂教学中让学生主动参与,动手操作,合作交流,是教学所必需的,对此,教师要适时点拔,引导。

3.重点难点

1、了解圆周角和圆心角的关系。

2、能应用圆周角和圆心角的关系解决相关问题。

4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】（一）创设情景、激发兴趣、

导入新课

教师投影足球射门图片,然后把生活问题抽象出数学问题

踢足球射门的“学问” 足球场上有句顺口溜：

“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．”可见踢足球是有“学问”的，这节课我们用几何知识来分析类似足球射门的问题。 如图，A、B是球员。C、D间是球门。仅从射门范围大小考虑，谁相对于球门CD的角度更好？

球员A是自己射门还是把球 传给B队员？这节课我们来探索这个问题。

设计意图：联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有挑战性的问题情境，导入新课，激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快的转移到本节课的学习中来。

活动2【讲授】（二）呈现问题

师：上图中的四个角∠A、∠B、∠C、∠O，哪一个是我们以前学过的角？

生：

师：它叫什么叫？

生：

师：是怎么定义的？（复习圆心角）

生：

师：你能仿照圆心角的定义给∠A、∠B、∠C起个名字吗？它们有什么特征？

(学生作答,如果不完整教师可以补充,引出圆周角定义)

教师总结——圆周角

圆周角定义:顶点在圆上,两边都和圆相交的角,叫做圆周角。

强调:圆周角的两个要素:1、顶点在圆上; 2、两边都和圆相交。

设计意图：通过学生自学，让学生初步 步了解圆周角的概念，培养 养学生的自学能力

活动3【练习】判断圆周角

辨一辨

随堂练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由.

设计意图：

1让学生学以致用，更激发学生的求知欲。

2通过此题让学生进一步加深对圆周角定义的理解，并总结出其条件。

活动4【活动】实验感知同弧所对的圆周角和圆心角关系

师：画弧BC所对的圆心角,然后再画同弧BC所对的圆周角.你能画多少个同一条弧所对的圆心角?多少个圆周角?

BOC

根据学生所画的圆心角与圆周角,安排三位学生到黑板画出三种不同类型（根据圆心和圆周角的位置）

设计意图：通过让学生亲自画出圆周角，试着找出圆心与圆周角的三种位置关系。

活动5

定理的证明思路: 我们根据圆周角与圆心的位置关系,分三种情况来说明.先解决特殊问题,再把其他两种情况转化为特殊问题来解决. 特殊圆周角一边经过圆心．由下图可知，显然∠ABC＝1、

证明圆心在圆周角的一条边上的情况

1∠AOC，结论成立．

2已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．

1求证：∠ABC＝∠AOC．

2证明：∠AOC是△ABO的外角，

∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．

∵OA＝OB，

∴∠ABO＝∠BAO．

∴∠AOC＝2∠ABO．

1即∠ABC＝∠AOC．

2如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？

2、证明圆心在圆周角内部的情况:

学生一时难以找到证明的途径,我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况也投影出来,并且使对应的线条的颜色一致,再引导学生观察讨论,找出两个图形之间的联系.这样,使大部分的学生能自己想到通过作直径AD,把第二种情况的图形转化成第一种情况——圆心在圆周角边上的特殊图形进行证明. 如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．

由刚才的结论可知：

11∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD，

2211∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

223、证明圆心在圆周角外部的情况,引导方法与第二种情况一样

在图(2)中，当点O在

∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．

由前面的结果，有

1∠ABD＝∠AOD，

21∠CBD＝∠COD．

211∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22学生借助实物投影仪说明证明过程,并写出证明过程.如果发言的学生有表达不清晰或不足,可让其他学生补充或教师补充

从上面的证明，我们可以总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 .学生发言，锻炼了学生的语言表达能力和说理能力. 活动6学生练习：

1.试找出下图中所有相等的圆周角。

D A 2 1 8 7 6 C

3 4 B 5

2、例1 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．

归纳总结：1、知道了圆周角的概念. 2、掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半

。

板书设计

2.4圆周角 1圆周角定义: ⑴顶点在圆上

⑵两边都与圆相交 2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。