根的判别式课时教学实录

1.2一元二次方程的解法（5）

课

型：新授课

教学目标：

1、熟练使用公式法解一元二次方程。

2、知道一元二次方程的根的情况可由根的判别式来判别

3、会用根的判别式的值来判别一元二次方程的根的情况。

教学重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况

教学难点：根的判别式的应用

教学过程：

一、复习旧知

1.一元二次方程的求根公式是什么？

2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

3、用公式法法解下列方程：

(1)

x2＋x-1=0

(.

x

2

3



0

（3）

2x2-2x+1=0 2)

23

x

观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况共有几种？它们与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？

1.一元二次方程的根的情况共有三种：

(1).有两个不相等的实数根

(2).有两个相等的实数根

(3).没有实数根

2.一元二次方程的根的情况可以运用b2-4ac来判断

二、探究发现：

【试一试】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？

(1).x2＋2x-8=0

(2).x2=4x-4

(3).x2-3x=-3 归纳新知

1.一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定：

当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根;

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式

2．说明：（1）可以不解方程求b4ac的值来判别方程的根的情况。

（2）上述结论反过来也成立。

三、例题讲解

例1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=

，所以方程的根的情况是

. 例2.下列方程中，没有实数根的方程是(

) 2

A.

x2=9

B.

4x2=3(4x-1) C.

x(x+1)=1

D.

2y2+6y+7=0

例3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是(

) A .b2-4ac＞0

B.

b2-4ac＜0

C.

b2-4ac≤0

D.

b2-4ac≥0 例4.不解方程，判断下列方程根的情况：

(1).-x2+8x=16

(2).x2-4x=3

(3)4x2+1=3x

(4)x2-2mx+4(m-1)=0 四、巩固练习

1.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是(

) A.有两个不等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定

2.如果一元二次方程9x2-6x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=

. 3.不解方程，判断方程根的情况：

(1)x2+3x-1=0

(2)x2-6x+5=0;

(3)2y2-3y+4=0

(4)x2+5=

25

x 五、拓展提高

例.已知关于x的方程x2-(2k＋1)x＋k(k＋3)=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 【变式训练】已知关于x的方程(k+3)x2-(2k＋1)x＋k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 巩固练习

1.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根. 2.m为任意实数，试说明关于x的方程x2-(m-1)x-3(m+3)=0恒有两个不相等的实数根. 3.当m为何值时，方程(m-1)x2＋4x＋1=0有两个不相等的实数根. 六．课堂小结

1.一元二次方程的根的情况共有三种：

(1).有两个不相等的实数根

(2).有两个相等的实数根

(3).没有实数根

2.一元二次方程的根的情况可以由b2-4ac来判断：

当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根;

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根

3.注意点

(1).根的判别式只能运用于一元二次方程；

(2).计算b2-4ac的值时，要先将方程化为一般式.

七．作业

课本P20第7,9题