11.2 反比例函数的图象与性质公开课教案

课题

11.2反比例函数的图像与性质（1）

1.

能用类比的方法探索反比例函数的图像，通过列表、描点、连线准确的画出反比例函数的图像。

自主空间

学习目标

2.

通过函数解析式、表格、图像进一步理解和掌握反比例函数的图像和性质。

3.

经历观察、猜想、画图、归纳，向学生渗透数形结合的思想方法。

学习重点

学习难点

画出反比例函数的图像，感知反比例函数的性质。

画出反比例函数的图像，感知反比例函数的性质。

教学流程

温故而知新：

1、1.一次函数y=2x-1的图象是

，与X轴

的交点和与Y轴的交点坐标分别为

图像

在

象限，y随x的增大而

.

62.反比例函数y=

的图像是什么样的呢？

x

预

习

导

航

探究合作一：

3.已知反比例函数

y=6

，请你描述一下这个函数图像具有哪x些特征？思考下列问题：

（1）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？

（2）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像上的点会在哪几个象限？

（3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？

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4、作反比例函数

y=6的图像：

x还记得作函数图象的一般步骤？

（1）

列表：

x y=6

x…

-6

-4

-3

-2

-1

1 2 3 4 6 …

（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

654321–6–5–4–3–2–1yO–1–2–3–4–5–6123456x

6x（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图像。

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合

作

探

究

4、你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？

（1）.自变量

x≠0；

（2）.列表时自变量取值要具有代表性（均匀和对称）；

（3）.选整数较好计算和描点，大小要适度；

（4）.连线时从左到右用光滑曲线；

（5）.函数图像的延伸性。

探究合作二：

5、请在刚才坐标系中画

y=—6

的图像．

x说一说它的图像具有哪些特征？

6、函数

y=有哪些？

66

的图像和函数y=—

的图像相同点有哪些？不同点xx（1）. 函数图像的形状是什么样？

k（2）. 反比例函数

y=x

的图像所在象限由什么确定？

（3）. 在每个象限内y随x是如何变化的？与什么有关？

（4）.函数图像与X轴Y轴的位置关系？

7、归纳得出反比例函数图像特征：

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随堂练习

1.函数

y=一、

5x

的图象在第_____象限，在每

个象限内，y 随

x 的增大而_____。

2.函数y=m2

的图象在二、四象限，则m x的取值范围是

____ . 一、

例题分析：

k例.

已知反比例函数y=x

的图像经过点A（2,-4）

(1) 求k的值; (2) 图像在哪几个象限？y随x的增大怎么变化？

（3）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，

y的取值范围. （4）点B（-1,8）在函数图像上吗？点B关于原点的

对称点在函数图像上吗？

k（5）点C（x,y）在

y=x

的图像上，点C关于原点的对点k在C在y=x

函数图像上吗？

归纳得出反比例函数图像特征：

中心对称性、轴对称性。

随堂展示：

y3.反比例函数

y



x1

，



x2

，y



x3

的图像如图所

k

2，k示

，试比较

k

1

，

3

的大小关系？

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kkkyk3x

yyk1xk2xy

归纳得出反比例函数图像特征：

k的绝对值越大，越远离坐标轴

课外探索与交流：

在同一坐标系中，函数

y=k1x

和y=k2x+b的

图像大致如下，则

k1

、k2、b各应满足什么条件？说明理由。

A

B

C

D

提炼总结：

1.反比例函数的解析式；

2.画出反比例函数的图像；

3.反比例函数的性质。

课后作业：

1.书本

P130：1、2。

2.补充习题

0

x

学习反思：

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