10.3 解二元一次方程组优秀教案

10.3解二元一次方程组（1）

教学目标

1.知识与技能

会用代入消元法解二元一次方程组

2.过程与方法

了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，

体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.

3.情感、态度与价值观

在尝试、探索、比较等数学活动中，发现解二元一次方程组的方法，体验成功，收获自信. 教学重点

用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点

选择方程组中哪个方程进行变形，变形成用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数较合适. 教学过程

（一）创设情境 导入新课

情境一“鸡兔同笼问题”

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

设有x只鸡，y只兔，可得到关于x、y的二元一次方程组：

xy35

2x4y94情境二根据篮球比赛规则；赢一场得2分，平一场得1分，在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，共各20分. 可列出方程组：xy122xy20 怎样简捷地求稍复杂的二元一次方程组的两个未知数的值？这是我们本节课探究的问题.

（二）合作交流 解读探究

用代入消元法解二元一次方程组

yx2000030%1.如何解二元一次方程组 

呢？

y4x讨论

（1）用列举法可以吗？为什么？

（2）我们已学过一元一次方程组的解法，能否将此二元一次方程组转化成一元一次方程求解？

达成共识（1）因为数据太大，用列举法工作量太大. （2）因为方程组中相同字母表示同一个量，方程（2）中的y=4x，则方程（1）中的y也为4x，即y可用4x取代.

试一试

按上面的思路解此方程组，交流结果，并注意检验.

2 探索如何解导语中的二元一次方程组：

xy12①2xy20②

探索 怎样将“二元”转化为“一元”？引导学生主动探索、尝试、体会消元的方法

交流 解：由①得：y=12-x ③

将③

代入②得： 2x+12x-x=20 解这个一元一次方程，得 x=8，

将x=8代入③，得y=4，

所以原方程组的解是x8 y4 议一议（1）你是如何解方程组的？

（2）每一步的依据是什么？

（3）还有其它的方法吗？能否通过消去x转化成关于y的一元一次方程？

小结（1）二元一次方程组的解是一对数值，需使用大括号将这对数值上下排列.

（2）算出结果后要做检验，并养成习惯.

思考上面解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法，你能概括吗？

归纳

代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法。

（三）应用迁移 巩固提高

类型之一

用代入消元法解二元一次方程组

7x3y1,①例1用代入消元法解方程组 2xy1,②类型之二 用代入消元法解二元一次方程组解决实际问题

例2解“鸡兔同笼问题”所列出的二元一次方程组

xy35.①2x4y94.② . 类型之三

用代入消元法解较复杂的二元一次方程组

5x4y13,①例3 7x16y26.② 【点评】 （1）当方程组中的未知数系数不是1（或-1）时，常选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示这个未知数．

（2）代入时要注意加括号．

（3）为了检查解答是否正确，可把所得解代入未变形的方程进行口算检验，不必写

检验过程.

类型之四

用代入消元法解较复杂的二元一次方程组

解方程组 3x12y①3x4y7②

【思路分析】认真观察此二元一次方程组的特征发现，两个方程中未知数x的系数相同，都是3，则方程②中的3x可直接用含y的代数式1-2y代替，从而使解方程的组的过程简化. 解

把①代入②得，1-2y+4y=-7,解得y=-4,把y=-4代入①得3x=1+8,x=3所以

x3

y4变式题 你也来试试

22x27y4

解方程组

7x9y3

（四）总结反思 拓展升华

代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，

并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法。

解方程组的基本思路是“消元”，•也就是把二元一次方程组化为一元一次方程．

（五）作业

教后记