直角三角形全等的判定教学教案设计

直角三角形全等的判定

教学目标

【知识与技能】

1.探索“斜边、直角边”的判定方法. 2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等的判定. 【过程与方法】

1.通过动手画图操作来理解和掌握“斜边、直角边”的判定方法. 2.通过“斜边、直角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力. 3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力. 【情感、态度与价值观】

1.通过带领学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展自身的创新意识和能力. 2.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 重点难点

【重点】

掌握直角三角形“斜边、直角边”的判定方法. 【难点】

三角形全等的判定方法的综合运用. 教学过程

一、创设情境,导入新知

师:我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法? 生甲:边角边. 生乙:角边角. 生丙:角角边. 生丁:边边边. 师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,还可以配成:AAA、SSA、AAS. 教师板书: SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA 师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等,现在如果其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么

全等吗? 学生思考,讨论. 师:如果给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗? 学生画图操作后回答:是确定的.

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二、共同探究,获取新知

教师多媒体出示: 已知:Rt△ABC,其中∠C为直角. 求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B'=AB.学生讨论作法,老师参与. 教师多媒体出示: 作法: (1)作∠MC'N=∠C=90°; (2)在C'M上截取C'A'=CA; (3)以A'为圆心、AB长为半径画弧,交C'N于B'; (4)连接A'B'. 学生作图. 师:请同学们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠,看看它们是否完全重合? 学生操作. 生:重合. 师:由此你能得到什么结论? 生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 师:对,我们把这个判定方法简记为“斜边、直角边”或“HL”. 三、举例应用,加深理解

教师多媒体出示: 【例1】

已知:如图所示,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC. 学生思考、交流讨论. 师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么? 生:先证它们所在的三角形全等. 师:你怎么证它们全等呢? 生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已知了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们全等. 师:很好! 老师找一名学生板演解题过程,其余学生在下面做,然后集体订正.

证明:∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知) ∴△BAC、△CDB都是直角三角形. 又∵AC=DB,(已知) BC=CB,(公共边)

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∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL) ∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等) 师:我们一共学习了几种判定两个三角形全等的方法? 生:四种. 师:在实际应用中,问题会比较复杂,可能会用到两次甚至更多次的全等证明,所以大家要对这些方法深入理解,要能灵活运用. 【例2】

已知:如图所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.

学生思考并交流讨论. 师:要证BF=DE,需先证什么? 生甲:△BCF≌△DAE. 生乙:△ABF≌△CDE. 师:同学们回答得很好.我们先来看△BCF≌△DAE的证明,已经有的与这个结论的证明有关的条件有哪些? 生:BC=DA,AE=CF. 师:那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的呢? 生甲:∠BCF=∠DAE,然后用边角边的判定方法判定. 生乙:BF=DE,然后用边边边的判定方法判定. 师:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,因为这是我们要证的最终结果,现在我们看怎么证∠BCF=∠DAE.这两个角除了分别是△BCF和△DAE的内角外,还是哪两个三角形的内角? 生:还分别是△BCA和△DAC的内角. 师:我们是不是可以证它们是全等的? 生:可以. 师:怎么证呢? 生:AB=CD,BC=DA是已知的,CA和AC是公共边,根据边边边的判定方法可以证出这两个三角形全等. 师:很好,我们现在把这个过程从前到后梳理一下,先根据边边边来证△BCA和△DAC全等,再根据全等三角形的对应角相等证得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用边角边的判定方法证出它们全等,然后根据全等三角形的对应边相等,得到BF=DE. 教师找一名学生板书过程,其余学生在下面写,然后集体订正. 证明:在△ABC和△CDA中, ∵

∴△ABC≌△CDA.(SSS) ∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等).

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在△BCF与△DAE中, ∵

∴△BCF≌△DAE,(SAS) ∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)

四、练习新知,学以致用

教师多媒体出示: 【例3】

证明:全等三角形对应边上的高相等. 学生交流讨论,写出已知求证. 已知:如图所示.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,求证:AD=A'D'.

教师找一名学生回答他解这道题的思路,再找一名学生补充完善. 教师找两名学生板演证明过程,然后教师和学生一起订正. 证明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知) ∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的对应边,对应角相等) ∵AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的高, ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定义) 在△ABD与△A'B'D'中,

∵

∴△ABD≌△A'B'D',(AAS) ∴AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等) 五、课堂小结

师:今天你又学习了什么新的知识? 学生回答. 师:你还有哪些疑问? 学生提问,教师解答. 教学反思

在学习了三角形全等的四种判定方法后,我详细讲解了例题,目的是要求学生掌握三角形全等的四种判定方法,学会分析三角形全等条件的探究和证明思路的寻求,培养学生的发散思维能力.在学生自主复习整理四个判定判定方法后,我安排了证明全等的思路探究,让学

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生讨论已知三角形的两个元素,还要知道什么元素来得到.在讨论四种情形(两组边、边角相邻、边角相对和两个角)后,小组讨论应寻找的第三个条件,这是培养学生发散思维的很好的手段,虽然耗时,但取得的教学效果很好.

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