数学活动 拼图·公式教案教学设计

“拼图∙公式”实验方案

扬中市外国语中学 潘金城

【实验主题】拼图与公式. 【实验目的】

通过拼图活动，探索多项式的因式分解，经历操作、观察、思考、交流等活动过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观数学素养. 【实验工具】

如图，A型纸片（边长为a的正方形）、B型纸片（边长为b的正方形）、C型纸片（长为a、宽为b的长方形）各若干张. ababba

【实验内容】

活动一 忆一忆

A B C 将1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片，拼成一个正方形. 1.利用这样的四张纸片为什么能拼成一个正方形？

2.通过拼图，你有怎样的数学发现？

设计意图：学生不难利用这样的四张纸片拼出正方形，基于学生的感性思维引导学生数学思考是数学教育的目标之一。为什么能拼成一个大正方形？就是引导学生反思和强化这三种类型纸片的特征；拼图后有怎样的数学发现？引导学生学会从整体与局部之间的关系发现数学关系式，为后面的活动奠定认知基础。

活动二 做一做

请你选取适当的A、B、C型纸片，拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）一个长方形. （提醒学生：先确定A、B、C型纸片的数量，再尝试拼图.）

设计意图：解决问题的策略：通过两个一次式式相乘后的展开式确定各类型纸片的数量，再由两个一次式的特征尝试拼图。如何让学生获得问题解决的策略？在操作与思考中感悟。

学生可能出现的情况：（1）不加分析，胡乱拼凑；（2）虽加分析，但因位置不当而受挫；（3）深刻分析，拼图成功；（4）在活动一的图形上拼接。四种情况对应着不同层次的思维，在教学中对各种情况进行剖析，鼓励学生“胜不骄，败不馁”，既要总结成功经验，又要吸取失败教训，让能力提升与品格培养融入其中。

活动三

试一试

1.请你尝试选取能A、B、C型纸片若干张，将它们拼出一个面积为a2+4ab+3b2的长方形；能拼出一个面积为a2+ab+b2的长方形吗？

问题3

此活动与活动二有何区别？

问题4 此活动的数学价值是什么？（拼图是因式分解的图形解法）

2.请你写出一个关于a、b的二次三项式，使得可以用适当数量的A、B、C型纸片拼成一个既无缝隙、也不重叠的长方形，并填写实验报告单（要求：所写关于a、b的二次三项式与前面出现的不能相同）. 设计意图：活动三与活动二的区别在于变“知边长”为“知面积”拼图，虽然容易确定各类型纸片的张数，但难以知道长与宽的大小。探索的过程是一个“试误”的过程，也是一个“感悟”的过程。学生会出现这几种情况：（1）不明各类型纸片数量，胡乱拼凑；（2）明白各类型纸片数量，因缺乏数学分析而“延时”；（3）经分析长、宽可能为（□a+□b）的形式，即a2+4ab+3b2=（□a+□b）（□a+□b），其中“□”内选填正整数。从开始的“偶然”到后来的“必然”，这是一个感性上升到理性的过程，是数与形融合沟通的过程，是因式分解与整式乘法互为转化的过程。

填写实验报告单的目的是让学生更清晰而完整的体现活动与思考的过程，不同的学生可能提出了不同的数学问题和不同的解决问题的途径。既展示了学生活动成果，又为解决“想一想”中的问题提供可归纳的素材。

活动四

想一想

1.能否利用适当数量的A、B、C型纸片，拼成一个面积为a2+2020ab+2019b2的长方形吗？请说出你的方案. 2.请类比活动一，设计一个可拼成边长为（a+b+c）的正方形的活动方案.

设计意图：数学操作是为了积累基本活动经验，激发学生学会思考，其终结目标是“丢了拐杖”也能走路，拼是为了不拼，即在尝试因式分解的基础上不通过操作也能说出拼图的方案，这也是本节课的重要目标之一。

设计能力是学生的重要素养之一，数学活动的目的不仅是为探索新知而准备的，而且也为学生创新性的解决问题而提供经验，真正让学生实现从“学会”向“会学”转变。

【实验体悟】

通过这一次“拼图∙公式”活动，对照实验报告单谈谈自己活动体悟.。

设计意图：核心素养是指学生适应未来的关键能力与必备品格。实验报告单中的体悟内容更多指向学生的学生品格——好奇心、耐挫力、调控性等，通过实验报告单可反馈出学生的学习品质。

【实验报告单】

实验内容

拼一个面积为 的长方形

拼图展示区

纸片类型

数量

你的数学发现

A型

B型

C型

通过这次活动，你的最大

收获什么？

在这次活动中，你遇到的

最大困难是什么？

活动体悟

在活动中，你遇到困难是

如何克服的？

在这次活动后，你还想探

究什么问题？

通过这次活动，对你以后

学习数学有什么启发？