不等式的解集教学设计和教学实录

第2课时

解一元一次不等式（1）——不等式的解集

一、教学目标：

（1）

使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。

（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。

二、

复习与练习

1、用不等式表示：

（1）x的1212与3的差是正数；（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数；

与的和是负数；（5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于

（4）b的--1；

2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？

--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。

三、新课探究：

如图：请你在数轴上表示：

（1）

小于3的正整数；

（2）

不大于3的正整数；

（3）

绝对值小于3大于1的整数；

（4）

绝对值不小于--3的非正整数；

由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图

0 1 2 3 4

概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”

“”时用实心圆圈。

四、基础训练。

例1、方程3x=6的解有

个，不等式3x<6的解有

个。

解

方程3x=6的解只有1个，即x=2。

不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。

例2、判断题

（1）x=2是不等式4x<9的一个解；

（2）x=2是不等式4x<9的解集；

（3）不等式4x<9的解集是x<2；

（3）不等式4x<9的解集是x<94. 解

（1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x<9成立。

（2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。

（3）错误。因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。

（4）正确。因为x<94是不等式4x<9的所有的解组成的集合。

例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

（1）x<212

（2）x2

（3）-112

解

（1）

（2）

（3）

五、能力拓展。

例4、适合不等式x30的非负整数是哪几个数？适合不等式x30的非正整数有哪几个？分别求出来．

例5、求出适合不等式2≤a≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式2a5

的整数是哪几个？

六、课时小结

（1）不等式的解、不等式的解集的定义。

（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。

（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。