11.1 生活中的不等式主要内容及教案内容

时间：2019年05月08日；

地点：无锡市新城中学课程中心517；

班级：初一（11）班；

执教：浦叙德

范围：新吴区所有初中数学教师、浦叙德名师工作室全体成员、无锡市其他各区数学教师代表

第11章

一元一次不等式

（章首课：单元整体教学）

【教学目标】

1．结合具体问题情境，了解不等式、不等式的解集、一元一次不等式等相关概念。

2．经历由具体问题抽象出不等式的过程，与方程进行类比，体会研究这类知识的思路与方法。

3．体会不等式与现实生活的密切联系，初步感知不等式也是解决生活问题的基本模型，进而感知建立一元一次不等式建模的思想。

【重点难点】

重点：不等式、不等式解集、一元一次不等式的定义及列出不等式。

难点：与一元一次方程进行类比，进而发现整章知识结构及研究思路。

【方法手段】

教学方法：传授听讲、自主探究、合作交流、讲练结合。

教学手段：黑板、PPT演示、投影仪等辅助教学。

【教学过程】

一、情境导入

问题1：一只纸箱质量为1kg。当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量恰好是10kg。请问纸箱里装了几个苹果？

生1：（10-1）÷0.25=36 生2：根据等量关系：纸箱重量+苹果重量=总质量，设苹果个数为x,可得：

1+0.25x=10 解之，得：x=36 答：纸箱里装了36个苹果

。

【归纳】实际问题——（抽象）——方程——（建模）——实际问题

问题2：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg。

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提问1：你认为纸箱里有几个苹果？

提问2：你能估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？

生3：根据不等量关系：纸箱重量+苹果重量≤总质量，设苹果个数为x，可得：1+0.25x≤10 。

提问：这个列出来的式子是方程吗？

生4：不是，是不等式

。

【归纳】方程是刻画生活中等量关系的模型，不等式是刻画生活中不等量关系的模型。

二、探究新知

问题1：一辆轿车在公路上的行驶速度是akm/h，已知公路对轿车的限速是40km/h，那么这个关系可以表示为

?

问题2：根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃，设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系? 问题3：天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系?

问题4：小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高。小明的身体质量为p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系?

问题5：小梅的年龄不是3岁, 表示小梅年龄字母x的值与3之间有什么关系? 2

【归纳】在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系。两个量相等是特殊情况，两个量不等式一般情况。

像V≤40 t≥6000 3x＞5 q＜p+2 x≠3这样，

【不等式】用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

特别的，像V≤40 t≥6000 3x＞5这样，

【一元一次不等式】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式。

三、运用新知

1.辩一辩：判断下列各式中哪些是不等式? (1) a2+1＞0 (2) a+b=0 (3) 13＞9 (4) 3x-1≤x (5) 4-2x (6) x-y≠1 2.答一答：

a.根据下列数量关系列出不等式。

(1) x的2倍与1的和大于x；

(2)1减去y不大于2；

(3) y的20%不小于1与y的和；

(4) a的2倍比a的平方的相反数小. b.用不等式表示下列关系。

(1)

a是正数；

(2)

y的绝对值与-8的和为负数；

(3)

a与b的差的平方是非负数；

(4) 某班学生家到学校的路程s最远是4km；

(5) 车提速后，时速v最高可达140km/h。

四、深化探究

计算并交流讨论：表格里的x的值能使不等式0.25x+1≤10成立吗？

苹果数

10 20 25 30 35

总质量/kg

【不等式的解】能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

【不等式的解集】一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了不等式解的集合，简称不等式的解集。

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五、拓展提升

1.本课知识（微观）

不等式定义、不等式的解、不等式的解集、一元一次不等式定义

2.本章结构（中观）

等式

方程

一元一次方程

定义、解、性质、解方程

生活问题

不等式

一元一次不等式组

3.本章框架（宏观）

定义、解集、解不等式组

二元一次方程组

一元一次等式

定义、解、解方程组

二元一次方程

生活问题

定义、解集、性质、解不等式

4.代数学段结构（综合）

六、总结反思

1．本节课我们研究了哪些知识？（不等式符号、不等式定义、不等式解郁解集、一元一次不等式、列不等式）

2．在研究过程中用到了哪些数学思想方法？（特殊与一般、类比与对比、数学抽象、数学建模、无限与有限）

3．了解了初中代数的板块结构（或方程与不等式结构）后给你的学习带来什么启示？

七、作业布置

生活问题

数

代数式

方程

不等式

函数

生活问题

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