10.4 中心对称多媒体教学设计及其点评

10.4中心对称（3）

---关于原点对称的点的坐标

教学目标

【知识与技能】

1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；

2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题. 【过程与方法】

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力. 【情感态度】

结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣. 教学重点

关于原点对称的点的坐标关系及其应用. 教学难点

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标规律. 教学过程

一、回顾旧知，情境导入

问题1

之前我们学过关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，你能说出点

P（-3，2）关于x轴对称点的坐标吗?的关系? 问题2你能说出点P（-3，2）关于y轴对称点的坐标吗?点的坐标具有怎样的关系? 【教学说明】让学生通过对问题的思考，回顾轴对称的点的坐标规律初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法，激发学习兴趣和求知欲望，导入新知. 二、合作探究，获取新知

探究步骤：

1.各小组成员分别在自己所画的平面直角坐标系中，找出点A ( 2，1 ) ，并作出点A关于原点对称的点A′. 2.组员相互检查找出的点A′坐标是否正确，观察这两点坐标间的关系类比

关于x轴对称的点的坐标具有怎样

关于y轴对称的

轴对称点的坐标规律探究关于原点对称的两个点的坐标之间的关系.

展示成果：小组发言人先说出本组作出的点A′坐标及如何确定点A′，进而阐述本组探究的关于原点对称的两个点的坐标之间的关系. 老师点评并介绍坐标规律的证明方法，学生齐读课本68页归纳的坐标规律: 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）. 【教学说明】

通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点的过程，可让学生初步感受到关于原点对称的点的坐标的特征，然后学生在小组合作探索的过程中，观察坐标之间的变化，总结出规律，从而归纳出结论，既学到了新知识，又锻炼了学生的数学归纳能力.

三、典例精析，掌握新知

例1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，

作出与线段AB•关于原点对称的图形．

y

43

2

1B

-4-3-2-1O123x-1A

-2-3

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．

解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），

因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）．

连结A′B′．

线段A′B′即为所求．

（学生活动）例2．已知△ABC，A（－4，1），B（-1，－1），C（-3，2）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

分析：（1）由图可知，A、B、C三点坐标分别是什么？

（2）它们关于原点的对称点的坐标又应分别是什么？

（3）这样画出的△A′B′C′与前面利用中心对称来作图有什么区别？

解：（1）A、B、C三点坐标分别是（-4，1）、（-1，-1）、（-3，2）

（2）它们关于原点对称的点的坐标分别是（4，-1）、（1，1）、（3，-2）

（3）略

由学生归纳作关于原点对称的图形的步骤：

（1）写出点关于原点对称的点的坐标规律；

（2）写出图形顶点及其关于原点的对称点的坐标；

（3）描点；

（4）依次连接；

（5）下结论. （巩固练习）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形. 【教学说明】

通过学生分析例1，老师板书规范格式使学生掌握利用关于原点对称的点的坐标的特点作图的解题格式，通过学生演板，自己照着老师板书的格式做例2规范解题格式，进而由学生总结作关于原点对称的图形的步骤，使学生牢固掌握本节课所学内容，同时培养学生总结归纳能力.

四、应用拓展，链接中考

1.（随州中考）在直角坐标系中，将点（-2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（

）

A. (4,-3) B. (-4,3) C. (0,-3) D. (0,3) 2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2,3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是

（

）

A. (-3，-2)

C. (-2，-3)

B. (2，-3) D. (-2，3) 3.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和点B（-2，b-1）关于原点对称，则（a+b）的值为（

）

A. 0

C. 1

B. －1 D. －3 4. (河南中考)已知点P（a+1,2a-3）关于原点的对称点在第二象限，求a的取值范围. 5.（济宁·中考）如PPT图，是经过某种变换后得到的图形.如果图中任意一点的坐标为（ a，b），那么它的对应点的坐标为________.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和想法？

六、分层作业

（1）必做题：课本练习. （2）选做题：课时练43页提能演练1-5题.