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第12 章二次根式复习学习目标：1.理清本章的知识结构；用．重难点：2.通过讲与练的结合对本章所学的知识进行系统回顾、运二次根式的性质应用及运算．学习过程：自主先学一．知识点梳理1.二次根式的概念: 式子叫做二次根式. 2.二次根式的性质：(1)( a)2＝(a )；(2) a2＝_ _. 3.二次
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小结与思考主要内容及教案内容
未知
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关键词：小结与思考主要内容及教案内容
正文
第
12 章
二次根式复习
学习目标：1.理清本章的知识结构；
用．
重难点：2.通过讲与练的结合对本章所学的知识进行系统回顾、运
二次根式的性质应用及运算．
学习过程：
自主先学
一．知识点梳理
1.二次根式的概念:
式子叫做二次根式. 2.二次根式的性质：
(1)(
a)2＝
(a
)；
(2)
a2＝_
_. 3.
二次根式乘法法则：
⑴
a·
b＝
(a≥0，b≥0)；
⑵
ab＝
(a≥0，b≥0).
4.
⑴
二次根式除法法则：
a b ＝
(a≥0，b＞0)；
a
⑵
b＝
(a≥0，b＞0). 5.
化简二次根式实际上就是使二次根式满足：
⑴
；
⑵
；
⑶
. 6.
经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式. 合作探究
活动一：考点呈现
考点
1: 二次根式有意义的条件
例
1: 要使
x－2有意义，则
x 的取值范围是
. 变式
1：（1 ）要使
1 x－2 ，有意义，则
x 的取值范围是
；
（2）要使
x
－3－2 ，有意义，则
x 的取值范围是
. 变式
2:
1＝
1－x －x x－
2
成立的条件是
. 变
式
3: 若
y=
2x－5＋
5－2x －3．
则
2xy＝
.
考点
2:二次根式的性质
______. 例题
2（1）
(－7)2＝
；（2）
(3－π)2＝
；
(3) 62 变式
1: 已知
x＜1，则
x2－2x＋1＝
；
札
记
变式
2:
(a－3)2＝3－a 成立，则
a 的取值范围是
. 变式
3: 若
x3＋4x2＝－x
x＋4，则
x 的取值范围是
考点
3: 二次根式的非负性
例
3:已知
a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2011＝
变式
2：已知△ABC 的三边
a、b、c 满足
a2＋b＋|
c－1－2|＝10a＋2 b－4－22，
则
△ABC 为
考点
4：最简与同类二次根式
例
4：（1）下列各式中，是最简二次根式是
（
）
1
A．
8B．
70C．
．99D x . . . .
变式
1;已知
x，y 是实数，且
3x＋4＋y2－6y＋9＝0，则
xy＝
（2）下列是同类二次根式的一组是
1
( ) 1 A．
3 2，
B．
5，
45
C．
4x3，2
2x
D．a1a3b2c
75
，2 2，－
a，
考点
5：二次根式的运算
（2）
(3＋
10)( 2－
5)
1
6 例
5：⑴
32－2
12－
－
3 2
（3）(3 2－4 5)2（4）(2＋
3)(2－
3)
（5）(
5－2)2010(
5＋2)2010
（6）( 3＋
2－
5)( 3― 2―
5)
变式
1：有这样一类题目：将
a±2
b化简，如果你能找到两个数
m、n，使
m2＋n2＝a 且
mn＝
b，则将
a±2 b将变成
m2＋n2±2mn，即变成(m±n)2
开方，从而使得
a±2
b 化简. 例如，5±2 6＝3＋2±2 6＝( 3)2＋( 2)2±2 2× 3＝( 3±
2)2，
∴
5±2 6＝
( 3 2)2 ＝
3±
2 （2）
4＋2 3 请仿照上例解下列问题：
（1）
8－2
15；
拓展：
先化简再求值：
札
记
m 2
m
1
2
(m 1
2m 1m
1
)
，其中
m 是方程
x2﹣x=2016 的解
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