菱形教学活动设计方案

菱形的判定（教案）

教学目标：探索并掌握菱形的判定方法，并能综合运用。

教学重点：菱形的判定方法。

教学难点：菱形的判定方法的综合运用。

教学设计：模仿-猜想-论证-运用

教学过程：

一、知识回顾

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

菱形的性质：

1．

两条对角线互相垂直平分；

2．

四条边都相等；

3．

每条对角线平分一组对角；

4．

菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？

二、

新课学习

思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗：

猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。

求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴

OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）．

又∵AC⊥BD，

∴

BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴

AB＝BC，

∴

四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是

菱形）．

判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

例题1：例

如图20．3．4，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．

证明∵

四边形ABCD是矩形，

∴

AE∥FC（平行四边形的对边平行），

∴

∠1＝∠2．

∵

EF平分AC，

∴

AO＝OC．

又∵

∠AOE＝∠COF＝90°，

∴

△AOE≌△COF（A．S．A．），

∴

EO＝FO，

∴

四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

又∵EF⊥AC，

∴

四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

D猜想2四条边都相等的四边形是菱形．

已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA CA求证：四边形ABCD是菱形

B

证明：∵AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的

四边形是平行四边形）

又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．

判定定理2四条边都相等的四边形是菱形。

猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。

已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形

证明：

∵AC平分∠DAB和∠DCB ∴∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA 又∵AC=AC ∴△ADC≌△ABC（A．S．A．）

∴AD=AB，CD=CB 同理，∵BD平分∠ABC和∠ADC ∴AD=CD，AB=CB

∴AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

判定定理3每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

例题2如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.（证明略）

三、随堂练习

1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（

）

Ａ、等腰梯形

Ｂ、正方形

Ｃ、矩形

Ｄ、菱形

2、下列说法中正确的是（

）

Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形

Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形

Ｄ、四个角相等的四边形是菱形

四、课堂小结：判定四边形是菱形共有哪几种方法？