12.1 定义与命题优秀教案范文

课 题： 12.1 定

义

与

命

题 课型：新授课 年级：七年级

【教学目标】

1：理解定义和命题的概念；会判断一些语句是否为命题，能说出一个命题的条件和结论，会判断一个命题是真命题还是假命题。

2：在经历用语言描述举反例和动手画图举反例的过程中，不断提高学生的数学语言表达能力和动手操作解决问题能力。

【教学重点】会区分命题的条件和结论。

【教学难点】条件与结论不太明显的命题如何区分命出题的条件和结论。

【课前准备】多媒体课件；

【教学过程】

（一）

情境导入，

激趣引思：

（学生表演）活动内容

小丽和小明正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小丽说：……

小明说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”

小丽说：“……”

小明说：“……”

小丽说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：

一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……

一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）

教师提出问题：在这个日常生活趣事的小品中你能得到什么启示呢？

（引导学生得出如下启示）

从前面的对话来看，生活中人们在交流时必须对黑客、因特网这些名称或术语有共同的理解或认识，这样人们的交流才可以正常的进行，才不会引起误解或闹出笑话。也就是人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行，为此，我们需要给出它们的定义。

当然在数学学习过程中，有时要进行必要的说理或证明，这就需要我们对所涉及到的数学概念有共同的理解或共识才能正常的进行，这就要求对有关的数1

学名称或术语给出它们的定义。

【设计理念】学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣．通过对“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义及为什么要下定义．

（二）交流合作

，深化理解：

第一环节：———了解定义含义（课件展示）

你能说出下列一些概念的定义吗？

（1）平行线；

（2）绝对值；

（3）方程的解；

（4）三角形的中线

；

（5）因式分解. 对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。

第二环节：———了解命题含义（课件展示）

读并比较下列每组中的两个句子，它们一样吗？

如不一样，又有什么不同？

1、淮安是全国文明城市。

2、洪泽湖是我国五大淡水湖之一吗？

3、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4、经过一点画已知直线的垂线。

5、四边形不是多边形。

6、四边形不一定是多边形。

对事情做出判断的句子：（1）（3）（5）

没有对事情作做出判断的句子：（2）（4））（6）

判断一件事情的句子叫做命题.

想一想 辨一辨

下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

⑴猴子是动物；

⑵画一个角等于已知角；

⑶两直线平行，同位角相等；

⑷a、b两条线段相等吗？

(5)等角的余角相等。

(6)若a2＝4，求a的值。

(7)若a2＝

b2，则a＝b。

问题出示：你认为一个句子是不是命题的关键是什么？

第三环节———自我展示 请同学们自己列举一些命题. 【设计理念】让学生通过已经学过的数学概念来了解定义的含义；运用具体例子让学生理解：某些句子没有对某一件事情作出任何判断，它们就不是命题. 命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定，不能模棱两可，从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．

第四环节：———命题的条件和结论（课件展示）

观察下列命题，你能得出命题是由哪几部分组成的？

2

（1）如果两直线平行，那么同位角相等。

（2）如果a>0,b<0,那么

（3）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。

引导学生归纳得出：一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是命题的条件，“那么”引出的是命题的结论，每个命题都有条件和结论组成．

想一想 议一议

下列命题的条件是什么？结论又是什么？

（1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0 .

（2 ）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°

.

（3 ）两直线平行，同旁内角互补.

（4 ）两直线相交，只有一个交点.

（5 ）有公共端点的两个角是对顶角

.

（6）

对顶角相等.

（7）

面积相等的两个三角形的高相等.

以（6）为例分析条件与结论不明显的命题如何来写出命题的条件与结论。

【设计理念】通过具体的例子对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论．教学中分小组交流讨论，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。

第五环节：———真命题与假命题的判断（课件展示）

在上述7个命题中，哪些命题做出的判断是正确的？哪些命题

做出的判断是错误的？你又是如何判断它们是错误的？

（1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0 .

（2 ）如果两个角互为补角，那么这两角和为180°.

（3 ）两直线平行，同旁内角互补.

（4 ）两直线相交，只有一个交点.

（5 ）有公共端点的两个角是对顶角

.

（6）

对顶角相等.

（7）

面积相等的两个三角形的高相等.

上面的命题（2）、（3）、（4）、（6）都是正确的，就是说，如果条件成立，那么结论成立.像这样的命题叫做真命题.

像命题（1）、（5）、（7），当条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题.

思一思 辨一辨

判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

(1)相等的角是对顶角；

(2)绝对值等于它本身的数是正数；

(3)大于90度的角是平角；

(4)如果a<0，b<0，那么

a+b<0;

(5)如果若a2＞b2 ，则

a＞b;

(6)若a=b，b=c，则a=c;

3

(7)若a＞b，b＞c，则a＞c ; (8)若a∥b，b∥c，则a∥c .

【设计理念】采用先单独思考再交流讨论，形成共识．使学生已经对命题的真假性有了初步的判断，让学生知道说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，初步体会反例的作用；但是要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性。

（三）灵活运用，巩固升华：（课件展示）

下列命题是真命题？还是假命题？若是假命题请举反例

（1）如果∠

DOE=2∠

EOF,

那么OF是∠

DOE的平分线；

（2）如果两个角的两边互相平行，

那么这两个角一定相等；

（3）如果两个角的两边互相垂直，

那么这两个角一定互补.

（四）拓展提升，思维进阶

：（课件展示）

1、用语言叙述以下图形所表示的命题

如图，AB∥

CD,EF交AB于点G，交CD于点H,GM平分∠

BGH,HM平分∠

DHG,则GM⊥

HM.

2、用语言叙述出由以下图形所能得到的真命题. （尽可能多的叙述出来）

【设计理念】通过这几个问题的提出与解决，让学生在动手画图的操作中来学会举出反例图形，激活学生的思维，从而获得探究发现的乐趣，以形成判断，使数学操作活动在分析问题，解决问题中起到较好的促进作用。

（五）回顾反思，提炼升华：

1.请你谈一谈本节课你的收获；你还有哪些困惑？

2.在本节课活动过程中，你学到了哪些活动经验和思想方法？请与大家分享！

（留给学生充分的时间交流，鼓励学生畅所欲言，畅谈自己的想法和收获，4

大胆质疑，同学互动，教师注重对学生的引导、评价，教学生学会反思、学会总结）

（六）布置作业，有效反馈：

1.必做题：课本P145-146 第1、2、3题。

2.选做题：（任选４题即可，其中第5、6两题至少选1题）

基本要求：努力做到认真审题、规范答题、细心检查、自主反思。

【设计理念】通过设置分层作业，充分尊重学生的个体差异与认知需求，为不同学生在数学上得到相应的发展，获得成功的愉悦，提振学习的信心，增强探究的欲望，创造不同的条件，提供提升的空间。

附：板书设计：

【教学反思】

本节课的设计具有如下特点：

（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。并能从表演中不同的人对“黑客”这个名词的不同理解更好地悟出“定义”的含义以及为什么要对某些名词或术语下定义。

（2）在教学设计给予学生充分的交流与讨论的时间，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习和交流来体现学生的主体地位，教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位。

（3）“什么是定义？什么是命题？”，关于这方面的教学更象是文科的教学，但我们注重的不是让学生去死记硬背这些名词的解释，而应侧重于对这些名词的理解以及在具体的情境中的运用。

（4）本节课的教学看似很容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理清命5

12．1 定义与命题

一、定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，

就是给出它们的定义.

二、命题：判断一件事情的句子叫做命题.

（1）命题的组成：条件和结论

（2）命题的真假：

真命题：当条件成立时，结论成立的命题. 假命题：当条件成立时，结论不成立的命题. （3）说明假命题的方法----举反例

（4）反例图示………

题的构成并不容易，更多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果……那么……”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。因此，在教学中，进行适当的巩固练习是必要的，但要注意，应允许部分学生在课余时间自行消化。在探讨命题的结构特征和修改命题形式时，有的学生可能会说出比较幼稚、甚至可笑的语句，尽管如此，也应让学生大胆说出自己的意见，避免学生机械模仿，要允许学生有错误，并能在自行改正错误中调整前进。

（5）在说明一个命题是假命题的过程中，多鼓励学生来举反例加以说明，让学生知道说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，但是要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性；使学生了解命题有真假之分，并且知道怎样去判断真假命题。

“学习不是一种告诉”，而是一种“体验”和“再创造”。新版《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人”，“有效的数学学习的活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。在课堂上应相信学生，大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生以自主学习、交流讨论和动手操作的机会。引导学生主动地进行探究、思考、讨论、合作交流等活动，发现结论，掌握探究问题的方法，提高解决问题能力。

《课标》呼唤新课堂，“促进学生更积极、更深入、更合理地去进行思考”应是现代课堂的底色，为此，我们都要不懈努力！

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