2.4 圆周角名师教学设计2

课题：2.4圆周角（一）

【学习目标】

1．了解圆周角的概念；

2．让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；

3．能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．

【重点、难点】

通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”．

【课前预习】

足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，

如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在

位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置

对球门AB的张角大．

A B

O C

【学习过程】

D 实践探索一：圆周角的概念

问题：上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？

顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．

实践探索二：圆周角的性质

1．操作猜想：

画弧AB所对的圆心角∠AOB，然后再画同弧AB所对

的圆周角∠ACB．你发现了什么？

2．验证猜想：

请同学们验证自己的猜想．

定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，也可以说是

等于它所对弧的度数的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等。

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1

例题讲解

例1：如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，

⌒

BC为70°．求∠ABD、∠AED的度数．

例2：如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°. 判断△ABC的形状，并说明理由.

DAOBC【当堂训练】

1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°

．

（1）∠BDC＝

°，理由是

；

（2）∠BOC＝

°，理由是

．

2.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？

并说明理由．

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2

【课后提升】

OCCOD1.如图1，∠AOB=70°,则∠ACB= .

2.如图2，∠DCB=130°,则∠AOB= . 3.如图3，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= . 4.如图4，有一弦分圆周成1:2两部分，则弦所对

ABA的圆周角的度数是 . 图1 B5.如图5，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AB上，则∠DPC = . 图2 6.如图6，弦AB, CD相交于点E , 弧AD=60°, 弧BC=40°，则∠AED= .

AD

B

ODPOOE

BBA

DBBAACC C图3 图4 图5 图6 图7 7.如图7，P为圆外一点，PA交圆于点A,B，PC交圆于点C, D, 弧BD=75°, 弧AC=15°，

则∠P= ° .

8.在半径为2cm的⊙O内有长为23cm的弦AB，则此弦所对的圆心角是 °，

所对的圆周角是 °. △9.如图8，AB、DB是⊙O的弦，弦BE平分∠ABD，C是弧AB上一点，

E且∠ABE=28°，则∠ACD= °.

△10.下列说法正确的是（ ） ACBDOACPA.顶点在圆上的角叫圆周角

B.两边都和圆相交的角叫圆周角 图8 C.圆心角是圆周角的两倍 D.一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半. 11.下列说法正确的有（ ）个

①等弧所对的圆周角相等

②

圆周角的度数等于弧的度数的一半 OCODA③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 ABCB④等弦所对的圆周角相等 图9 图10 A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图9，A, B, C为⊙O上三点，∠ABO=65°，则∠BCA

等于（ ）

A. 25° B. 32.5° C. 30° D. 45° 0 13.如图10，在⊙O中，OA∥BC，∠ACB=20，则∠ODC的度数为（ ） A. 40° B. 45° C.50° D. 60°

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3

14.如图11，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( ) A． 60° B． 50° C． 40° D．

30° 15.如图12，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若C16, 则BOC的度数是（ ） A. 74° B. 48° C. 32° D. 16° A

O

CB

图11 图12 16．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=100°，求∠ABD的度数。

BC

E

O

A

D

17. 如图， 。

【中考链接】

如图，△ABC内接于⊙O，高AD、BE相交于点H，AD的延长线交⊙O于点F。

求证：DH=DF。

AEHBODFC---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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