12.1 二次根式第一课时评课稿

《二次根式的概念》教学设计

教学目标

1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式；

2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围；

3. 会运用二次根式的非负性求值。

教学重点

重点：理解二次根式的定义；

难点：二次根式的非负性的灵活运用。

教学过程

一、回忆引入

1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？

一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做

。

a的平方根是

。

2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？

正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0 用

(a

0)表示。

3、平方根的性质：

正数有

个平方根且互为

；

0有

个平方根就是

；

没有平方根。

二、探究新知

探究一：

1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。

（1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为

米。

（2）、圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为

. （3）、正方形的边长是

。

（4）、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为

cm. 观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？

引出概念：

形如



0

)

的式子叫做二次根式

.

a叫被开方数。

a

(a2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？

3.下列各式是二次根式吗? (1)

32, (2)

6, (3)

a21

, (7) 3512,

(4)-m (5)

(6)

(x,y异号）

xy 练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？

（1）1

（2）16

（3）32

（4）x(x0)

2（5）(m3)2

（6）a22a2

探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？

小组讨论，代表发言。

总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。

1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。

例2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣）

1a12112a31xx1归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数

零；②分母中有字母时，要保证分母

。

练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义? （1）x1

（2）2a3

（3）思考：

当x是怎样的实数时，x2

在实数范围内有意义？x3

呢？

小组讨论，代表发言，说出理由。

练习：字母取何值时,下列二次根式有意义? 1

（4）2b112b

x

(1)(a3)

（2）3x

（3）24x

（4）(121x2

2.二次根式非负性的应用

旧知迁移，若｜x-3|与（y+3）2互为相反数，求x与y的值是

。

例：1.若x3与（y+3）2互为相反数，求（x2013）的值是

。

y2.若a22b70,则a2b

。

三、小结

本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。

四、布置作业

课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。

五当堂检测：

1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么

（1）x21

（2）a2a2

（3）abab

（4）3a

（5）5m2

（6）mnmn

2、当x取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？

（1）x1

（2）5x

（3）4x

（4）

x12x11ba3、若(a2)2与|b+1|互为相反数,求的值。 4、若a2＋b3＝0，则a2b