利用完全平方差公式进行因式分解优秀公开课教案

北师大版八年级数学（下）第四章

第三节

4.3因式分解之公式法（二）

--------完全平方法分解因式

授课班级：初二九班

授课人：张丽君

授课时间：11月12日第七节

一、教材分析与学情分析

1．教材分析

（1）教学内容

《公式法（二）》是北师大版八年级下第三章《因式分解》最后一节内容。

本班是新接手的班级，班级学生重视数学，数学热爱，但存在较严重的两极分化，中等生偏少，班级整体学习能力不均衡！通过两个月的授课发现班级学生因受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不够强，主动思维能力不够，学习较为被动和机械，看似认真，但不够用心，遇见问题自我消化解决问题的能力也较缺乏；在学习基础知识的时候，自我感觉良好，不愿深入思考。所以今天我们设计了一堂基础课，教会学生思考，提升他们的迁移能力，主动探索新知并不断提高思考问题和解决问题的能力。

（2）地位和作用

本节课利用完全平方公式法分解因式，这节内容与配方和未来要学的一元二次方程等等章节有着重要的联系，所以本节在整个代数的学习体系中具有举足轻重的作用。

2．学情分析

（1）已有基础知识与生活经验分析

我班学生基础不够好，但整体自觉性较强，学习较努力，但来自社会、家长和老师的压力较大，学生学的辛苦．对于学习方法不好的同学来说，感觉疲惫，无法体验学习的乐趣；从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到提高学习能力的目的。

（2）学生起点能力分析

已学过因式分解之提出公因式法和公式法之平方差公式分解因式。会选择方法进行因式分解。

二、教学目标

依据新课程标准的理念和学生实际情况，制定如下教学目标：

（一）知识与技能目标

1、结合具体实例，要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。

2、初步学会思考，逐步提高思维技能和思维的有效性，初步学会探究问题，激发学习兴趣，主动超前学习。

（二）方法与过程目标

1、

要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

（三）情感与态度目标

1、鼓励学生大胆思考，善于思考，初步养成自觉思考的好习惯

1

2、鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

3、通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的好处，引导学生要积极思考，善于思考，渗透德育教育

。

三、教学重、难点分析

（一）教学重点

1、运用提出公因式法、完全平方公式和平方差公式分解因式。

2、学会从知识内容中提炼出数学思想或方法，学会归纳总结，初步学会思考．

（二）教学难点

1、选择适合、简捷的方法进行因式分解，了解整体思想，提高用换元法解决问题的能力。

2、提高思维的有效性．。

（三）突出重点、突破难点的方法与策略

（1）突出重点的方法：

通过设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点

（2）突破难点的方法：

充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、小组竞争、动手实践、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点。

四、教学方法的选择与应用

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点和实际水平，教学上采用本节课采用“引导—探究—发现”的教学模式，引导学生在探究活动中认识到良好学习方法的重要性．

教师的教法：突出学习方法的引导，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台教会学生学会总结解决问题的基本方法。

学生的学法：突出探究与发现，思考与归纳提升，在动手探究、自主思考、互动交流中，获取本节课的知识与方法．

五、教学准备

多媒体课件

六、教学过程

I、复习巩固

1、复习因式分解的概念，整式乘法和因式分解的关系

2、复习提出公因式法和平方差分解因式，及其分解因式的关键步骤。

II、提炼新知

（一）“引”公式，激情引趣

a2如图，若我们明德九班班牌的面积为

平方厘米，它的边长该如何表示？如果面积是

2x212x18

，则它的边长又该如何表示？

（二）“说”公式，提炼提升

1、回顾完全平方公式（用字母a、b表示）

(ab)2a22abb2

2、完全平方公式的逆用

a22abb2(ab)2

2

3、文字语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍等于这两数和（或差）的平方；把形如a2abb的多项式称为完全平方式. 3、结构特征：（1）必须是三项式（或可以看成三项的）；

（2）有两个同号的平方项；

（3）有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）。

（三）、“练”公式，学以致用

例1、补充下面表格

例2、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式

22(1)x2y2(2)4a29b2

2(3)x24y2(4)a1b42(5)x42x2y2

引出：完全平方公式法

a22abb2(ab)2

我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式. 题型一：直接用公式

例1、请运用完全平方公式把下列各式分解因式：

(1)x24x4(2)9m26mnn2

(3)x2122x(4)x4y4xy

4题型二、提取公因式后用公式

例2、请把下列各式分解因式

(1)2x22x1(2)a22a3a4

2题型三、整体用公式

例3、请把下列各式分解因式

（1）a48a2b216b4

练习、

(1)625x450x21(2)(x22x)22(x22x)1

题型四、连续用公式

3

例4、(a2b2)24a2b2练、（a2b2c2)24a2b2

题型五、变换成公式的模型用公式

例5、(x22x)(x22x2)1

练（1）x22xyy22x2y1

(2)(x24x2)(x24x6)4

(3)xy4(xy)24(xy)(xy)

2(4)(xy)26x26y29(xy)2

例6、（1）用学过的因式分解方法来分解因式x24x12. （2）已知Aa10,Ba2a7,其中a3,指出A与B哪个大？并说明理由。

（四）、课堂小测

1、请用合适的方法对下列式子进行因式分解

（1）3ax26axy3ay2

(2)mn6(mn)9

2(3)a22abb2c2

(4)(xy)4(xy1)

2(5)412(xy)9(yx)2

(6)x26x9x29

(7)2ab8ab

2（8）16a24b212bc9c2

2、解答题

(1)已知ab4，abc240，则abc___。(2)已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a22b2c22bac0，判断△ABC的形状并说明理由1abc，2则a2b2c22ab2ac2bc___。

(3)已知ab1c2

4

III、归纳总结，提炼方法

1、完全平方式结构特征：

（1）是一个二次三项式

（2）有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍

2、因式分解的步骤：

（1）第一步是否需要提公因式

（2）考虑平方差公式和完全平方公式法

3、解决因式分解的两个核心问题: (1)选择合适、简捷的方法进行分解

(2)分解彻底（黄金三秒钟）

IV、作业布置、课后探索

1、启航4.3公式法（第二课时）

2、还有哪些因式分解的方法

V、教学流程

开

始

投影

复习巩固旧知

5 根据图片求边长

6