复习题优质课教案

《三角形的内角和与外角和》复习课

【教学目标】

1.

知识与技能：了解三角形的内角和、外角和及其性质。

2.

过程与方法：熟知三角形的五个定理之间的内在联系以及由特殊到一般的思想方法。

3.

情感态度与价值观：培养学生的实践能力与观察总结能力，体验主动探究的成功和快乐。

【教学重点】掌握三角形的内角和定理及三角形的外角性质。

【教学难点】运用三角形的相关定理来计算三角形的相关角。

【教学过程】

一、复习回顾

1.三角形内角和等于 。

2.直角三角的两个锐角 。

3.三角形的一个外角等于与 的和。

4.三角形的一个外角

任何一个与它不相邻的内角。

5.三角形的外角和等于

。

设计意图：为本节课做好知识基础和铺垫，让学生体会到三角形的五个定理之间并不是孤立存在的，而是相互有联系的。

二、应用探究

1.在ΔABC中，∠B=80°，∠C=30°

(1)求∠A的度数

通过对学生的提问，不难根据三角形的内角和等于180°求出∠A的度数。

解：

∵

∠A +∠B +∠C=180°

∠B=80°，∠C=30°

∴

∠A=180°-80°-30°

=70°

【思考】：如果要在三角形内加一条特殊的线段，你想怎样做？

2.学生们会想到做高线以及角平分线，让学生分别作图，并通过提问得出相应角的度数，并要求学生说出相应的理论依据。对应学案的(2)(3)题。

高线

角平分线

【设计意图】：培养学生的发散思维，激发学生的探究兴趣，并夯实学生的知识基础。

【思考】：如果高线和角平分线同时出现在三角形中，能求出来相应角的度数吗？

4.在ΔABC中，∠B=80°，∠C=30°已知AD ⊥BC,AE平分∠BAC （4）试求出∠DAE的度数

通过让学生以同桌两个人为小组来进行小组讨论，思考如何求出∠DAE的度数。两分钟过后，通过提问小组代表得知，可以通过：“三角形的内角和等于180°”、“角平分线的定义”以及“直角三角形的两个锐角互余”相关知识来求出∠DAE的度数。在黑板上板书这道

题的解题过程，并让学生边思考边动笔把解题过程写在学案上。

解：

∵

∠B= 80°，∠C=30°(已知）

∠B+ ∠C+ ∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°）

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-30°=70°（等式的性质）

又∵AE是∠BAC的角平分线

∴

∠BAE= ∠EAC=

∠BAC =

×70°=35°(角平分线的性质)

又∵

∠DAC+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余）

∴

∠DAC=90°- ∠C=90°-30°=60°（等式的性质）

∴

∠DAE= ∠DAC- ∠EAC=60°-35°=25°

【设计意图】：应用提高、拓展创新，培养学生分析、解决问题的能力。

【思考】：如果把度数隐去，不给角的度数，能否用已知角来表示相应的角？

5. 在ΔABC中，已知AD ⊥BC于点D，AE平分∠BAC（

∠B > ∠C ）

（5）求∠DAE的度数

同样以小组讨论交流的方式来对问题进行解答，并要求学生自己动手在学案上进行书写解题过程，借助教育101ppt软件，利用手机对孩子的答题情况进行拍照，并上传至大屏幕进行修改和指正。在黑板上进行板书，并让学生边思考边动笔在学案上书写解题过程

【设计意图】：（5）是在（4）的基础上进行提出来的，目的是要让学生体会由特殊到一般的转换思想，并且提高学生的知识综合能力。

【思考】：如果点F是AE上的一个动点，若F移动到AE之间的位置时，FH ⊥BC。依旧不给出∠B和∠C的度数，（设∠B > ∠C）能用∠B和∠C来表示出∠HFE的度数吗？

6．在ΔABC中，已知AD ⊥BC于点D，AE平分∠BAC（

∠B > ∠C ）

(6)求∠HFE与∠B、∠C的关系。

师问：线段FH可以看作是由哪条线段变换得到的？

生答：线段AD 师问：两条线段有什么样的关系呢？

生答：平行

从而引导学生利用“垂直于同一条直线的两条直线互相

平行”再利用平行线的性质不难得出∠HFE与∠B、∠C的关系。

解：过点A作AD ⊥BC于点D

∵ AD ⊥BC，FH ⊥BC

∴AD ∥ FH

∴

∠HFE= ∠DAE

（两直线平行，同位角相等）

【设计意图】：通过引入动点的知识，来加深问题的难度，激发学生的探索兴趣，并且让学生以动态的角度来思考和解决问题，锻炼学生的逻辑思维，提高学生的推理能力。

【思考】如果点F继续移动到AE的延长线上时，FH ⊥BC。依旧不给出∠B和∠C的度数，（设∠B > ∠C）则第（6）问的结论是否还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论

7．

(7) ∠HFE=

（

∠B-∠C）是否还成立？

如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论

【设计意图】：利用类比的思想，借助于（6）的解题思路，不难对问题进行解决。培养学生的举一反三的思想。

三、巩固练习

1．已知一个等腰三角形一内角的度数为

，则这个等腰三角形顶角的度数为

A．

B．

C．

或

D．

或

2．已知

中， 比它相邻的外角小

，则

为

A．

B．

C．

D．

3.

如图，已知

，则

（ ）

A．140°

B．100°

C．70°

D．170°4.如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，

BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（

）．

A．20°

B．36°

C．38°

D．18°

5．如图，已知DE∥AC，CD平分∠ADE，∠B=24°，∠ACB=58°，求∠A和∠CDE的度数。

【设计意图】：进一步巩固所学知识，同时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”。

四、总结与交流

1.理解三角形的中线、高线、角平分线的相关性质

2. 掌握三角形的五个定理以及应用

【设计思想】注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。

五、板书设计

复习课

（4）解题过程 （5）解题过程

六、教学反思

1.授课流程反思

本节课本着一题多变的思想，由浅入深，循序渐进，使学生容易接受，同时也引导学生学习“类比”、“由一般到特殊”、“引辅助线”等思想意识，并且通过小组讨论交流与合作，让学生充分发挥自己的主动性和探索能力，培养学生的发散思维，提高解决问题的能力。

2.教授效果反思

教学过程中更加注重学生的自主学习，提倡学生通过自我实践、自我思考、自我总结，最终完成问题的解决，同时注重利用以往学习的知识来解决问题。

【设计思路】反思教学过程和教师表现，进一步提升多媒体操作流程和自身素质。