7.3 三元一次方程组及其解法教学设计

8．4 三元一次方程组解法

教学目标

1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。

2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。

3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、研究探讨

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

xyz12x2y5z22x4y3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组

①

②

③

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？

（学生小组交流，探索如何消元。）

可以吧③分别代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了；

4yyz125yz124y2y5z22 即6y5z22 解得x8y2z2

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程可求x。

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。

即三元一次方程组

消元 二元一次方程组

消元 一元一次方程

三、例题讲解

3x4z7①

②

2x3yz95x9y7z8例1：解三元一次方程组

③

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较。）

解：②×3+③，得llx+lOz=35． ④

x53x4z711x10z35①与④组成方程组 解得z2

1把x=5，z=一2代入②，得y=3

x51y3z2因此，三元一次方程组的解为

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理． 反之用代入法运算较烦琐．

2yaxbxc中， 例2：在等式当x=一1时，y=O；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b， C的值．

(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．) 解：由题意，得三元一次方程组

abc0①

4a2bc3②

25a5bc60

③

②一①，得a+b=l， ④

③一①，得4a+b=lO． ⑤

ab1④④与⑤组成二元一次方程组4ab10

⑤

a3解得b2

把a=3,b=-2代入①，得c=-5．

a3b2因此c5

答：a=3,b=-2，c=-5。

四、知能训练

1. 解下列三元一次方程组：

x2y9,yz3,3xyz42x3yz12（1）2zx47; （2）xyz6

x22x2y15.5y解:(1)3z12.5 (2)z1

．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的1等于丙数的2，求这三个数．

13 2

解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则

xyz35x102xy5yzy15z1032 解得

即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

五、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、布置作业

习题8．4 1、(1)、2、(2)、3．

多媒体技术与网络技术的科学运用与呈现策略：

1．运用多媒体教学,要强调它的有效价值, 切忌“画蛇添足”。 运用多媒体教学不是提高教学效果的唯一途径和手段，教学中不

能为了多媒体而去使用多媒体，切忌“画蛇添足”，应针对教学内容采取与之相应的教学方法、方式，合理地综合和利用多媒体是为提高教学效率服务的。如果达不到这一目的，或本来用传统方法就可以解决得很好的地方就不必使用多媒体进行教学了。很多抽象的数学知识如能创造条件让学生动手操作、协作讨论，效果会更好，效率会更高。

2．运用多媒体教学,要适时把握教学节奏, 切忌“走马观花”。 设计好的课件要适时地运用到该课教学时的内容，并紧跟教学节奏，

一般来说在此阶段，应考虑到教学中该使用网络的哪些功能，它们应该在教学的哪个环节使用；以及调配网络资源信息库中哪些教学资源等问题。同时，理清教学思路，设计好教学流程。对整堂课的教学流程的设计，课件运行、测试、提问等在哪个环节插入为最佳方案，都要有事先安排，避免教学双方受制于教学网络。 多媒体引入课堂后，学生的主体性变得更为突出，但不可由此而淡

化了教师的主导作用。应避免课堂教学节奏过快，导致“走马观花”式的教学。由于多媒体课件呈现信息的速度快，教师容易不自觉地加快课堂教学的速度，从而忽视了与学生思维节奏合拍。因此，课堂教学过程中教师要发挥自身的主导作用，善于控制教学节奏。何时使用多媒体，使用多长时间，何处该精讲细练，教师都应该准确把握。

教学反思：

课堂教学应是创新教育，而创新教育仅有现代化的教学手段是

远远不够的，更重要的是教学思想要现代化。要使信息技术真正发挥其优势，必须处理好教学手段和教学思想的关系。新课改的主导思想倡导学生自主学习，自主发展，因此，信息技术与学科整合不仅不能溺化教学内容，更不能溺化学生的主体作用。课程整合的目的是利用现代化教学手段创设课堂情景，让学生主动参与，勤于思考，而不是为了完成教学内容，在教学策略和教学方法上多使用信息技术。所以，教师在使用信息技术创设情境时，要以利于学生发展为切入点，适时、适度，把课堂还给学生。

综上所述，信息技术与课程整合具有极其丰富的内涵，也有相

当高的技术含量。如何从内容到方法进行有效的筛选、整合与实施是一个系统工程。况且，还有很多课堂偶然因素、学生个体因素等也可能随时影响课堂教学，我们教师应遵循学科教学的内在规律,贯彻“以生为本”的教育理念，关注学生的身心发展及认知规律,挖掘技术与教育相结合的最大价值，才能实施有效教学。