直角三角形的性质与判定课堂实录

学科：八年下数学

总课时：5

学习

目标

课型：新 课

主备：武永亮

课题

1.2直角三角形（1）

审核：

1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

一．课前展示 直角三角形有哪些的性质和判定方法？

二．预习导学. 1.想一想

（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？

（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？

定理：

定理： 2.思考探究

勾股定理：

教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗? A证明：已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．

222 求证：a+b＝c．

BC

反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗? A证明：已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2

求证：△ABC是直角三角形．

BC勾股定理的逆定理： 3.议一议：

观察上面两个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系? 再观察下面三组命题：

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等．

如果两个角相等，那么它们是对顶角．

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．

（3）三角形中相等的边所对的角相等．

三角形中相等的角所对的边相等．

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．

互逆命题： 逆命题： 4想一想

你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？

阅读课本16页想一想理解逆定理

三．巩固训练

1.课本16页随堂练习

2. 命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是

3. 若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则两直角边为

. 4. 已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_______，斜边上的高为_______. 四．课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?五．作业布置：课本习题1.5