12.1 二次根式ppt专用说课稿内容

12.1 二次根式（1）

昆山市第二中学

温珂红

教学内容分析

本节课内容是苏科版教材八年级下册第12章第1节的内容，本章内容是在学生掌握了平方根、算术平方根的基础上对代数式的进一步研究，与学生已学的“实数”、“勾股定理”紧密相连，同时也是后续学习“一元二次方程”、“锐角三角函数”，“二次函数”等内容时的必要知识储备.本课又是本章节的起始课，不仅要让学生认识、了解二次根式，掌握容的学习起到引领作用. a=a(a0)的性质，同时还要对整个章节内2教学目标

知识与能力

1.

了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件. 2.

通过具体问题探索并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算. 3.

通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法. 过程与方法

1.

结合上学期所学的平方根的知识，联系实际问题，抽象出二次根式的概念，让学生理解并掌握. 2.

通过具体例子呈现和反复分析比较，总结二次根式的基本性质，并正确利用其对二次根式进行化简. 情感、态度与价值观

1.

在运用二次根式解决实际问题的过程中，体会二次根式与实际生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣. 2.

引导学生在缜密地解题过程中体会数学的严谨，并养成严谨的学习作风. 3.

在化简二次根式的学习中，让学生体会数学的简洁之美.

教学重难点及突破

重点

探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算. 难点

通过观察一些特殊情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质=a(a0)，并理解、掌握、运用二次根式性质. a2教学突破

对于二次根式的概念，可从具体的实例出发，引导学生用含根号的式子表示问题的结果，体会二次根式与实际生活的紧密联系，再从非负数的算术平方根中归纳出二次根式的概念，让学生了解二次根式的被开方数为非负数的理由. 对于二次根式的性质，可通过具体实例引导学生归纳出二次根式的性质，体会从特殊到一般的数学思想方法. 教学设计

一、

创设情境，得出概念

问题1：用带有根号的式子表示下列问题中的数量：

（1）5的算术平方根；

5

（2）面积为S的正方形的边长；

S

（3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长；

a

2



b

2

（4）一个物体下落h（m）所需要的时间t（s）满足关系式hh的式子表示t（g的值取10m/s）．

5

212gt，用含h2问题2：这些式子有什么共同特征？

都是形如a的式子（板书：式子a）.

我们知道5表示5的算术平方根，那么s表示什么？a2b2呢？h5呢？对于“算术平方根”这个概念，我们并不陌生，同学们已经有了哪些认识？请你回忆一下.（小组互相说一说，学生口答“定义、表示法、性质”）a表示

a的算术平方根，正如同学们所说，在实数范围内，只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根，所以，在a中a必须满足什么条件？（板书：a≥0）

一般地，式子a(a0)叫做二次根式，a叫做被开方数.

（板书：叫做二次根式，a叫做被开方数.）

从今天开始，我们共同研究二次根式。

（板书课题：二次根式）

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二次根号“”的来历

问题3：下列各式是二次根式吗?

3（）132；（2）6；（3）12；（4）m （m0）；（5）a21；（6）x2.

学生口答，根据需要可以对练习（5）、（6）小题进行一些讲解. 例1 要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？

（）15x1；（2）1x；（3）x2；（4）x2.

例2当x是怎样的实数时，1x在实数范围内有意义？

x2求二次根式中字母的取值范围时应该考虑：

①

开方数≥0；

②

分母中有字母时，要保证分母≠0. 练习：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)x31

(2)

(3)x2x33x2x

学生独立完成，小组交流. 二、

师生合作，探究性质

（一）

性质：二次根式的双重非负性

问题1：我们知道要使形如a的式子有意义，必须满足a0，那么a的范围又是什么呢？为什么？

学生口答，当a0时，a0；当a0时，a0，所以a0，也就是说a也是非负数.即二次根式的双重非负性：①a(a0)；②a0.（板书）

2练习：（1）已知（x2）4y0，则xy=

．

（2）已知x1+y20，求（xy)2019的值. （二）

性质：（a)2a(a0)

我们继续研究二次根式的性质.

问题1：填空，并说出得到结论的依据. 2（（4）

；122）

；（5）

．

9问题2：请观察这几个式子和结果，你有什么发现？能不能用字母表示你的发现？

问题3：你能说明（a)2a(a0)成立的理由吗? 我们根据算术平方根的意义得到二次根式的性质。（板书：性质（a)2a(a0

)2（计算：（1）

（2）（3）2222）

（3）（a+b≥0）

（4）

（ab）（32）3

学生口答，根据需要可以对练习（4）小题进行一些讲解. 练习：

23（）113；（2）7；（3）8222；（4）2a2b222

；（5）56；（6）3；22思维拓展：如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离．

三、

课堂小结，拓展延伸

请你回顾本节课的学习过程，进行梳理：

（1）你对二次根式有了哪些认识？

（2）我们是怎样研究二次根式的性质的？

（3）类比分式，你认为我们还将研究二次根式的哪些内容？