小结与思考主要内容及教案内容｜教案在线预览

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初三数学专题：几何最值问题（三）与辅助圆结合【学习目标】⒈能理解几何最值问题的基本模型“将军饮马问题”的方法、原理和思想；⒉能根据条件作出适当的辅助圆；⒊能能运用基本模型和辅助圆得出最值.【学习重点、难点】如何根据条件作出适当的辅助圆【教学手段】全程用PPT课件；问题1，2，3用几何画板作动态演示；

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结与思考

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2026-09-03 03:47:37

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学校：江阴市第一初级中学

小结与思考主要内容及教案内容

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关键词：小结与思考主要内容及教案内容

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初三数学专题：几何最值问题（三）与辅助圆结合

【学习目标】⒈能理解几何最值问题的基本模型“将军饮马问题”的方法、原理和思想；

⒉能根据条件作出适当的辅助圆；

⒊能能运用基本模型和辅助圆得出最值.

【学习重点、难点】如何根据条件作出适当的辅助圆

【教学手段】全程用PPT课件；问题1，2，3用几何画板作动态演示；学生练习用实物投影展台.

【导学方案】

问题⒈如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为

．

1归纳：由OQ=OP=1，得动点Q到定点O的距离等于定值1，从而点Q在以定点O为圆心，12为半径的圆上运动(几何画板动态演示).

问题⒉如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为

归纳：由∠APB=90°，得动点P在以定线段AB为直径的圆上运动(几何画板动态演示).

C A M Q O N P D B APEDFBC

问题⒊如图，正方形ABCD边长为2，当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为

1归纳：取AD中点P，得OP =AD=1，得动点P到定点O的距离等于定值1，从而点P在以定2点O为圆心，1为半径的圆上运动(几何画板动态演示).

【学习反思】我的收获_________________________，我的困惑___________________________.

【课后作业】(实物投影展台演示)

⒋如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=6，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为

．

为圆心，4为半径的圆上运动(几何画板动态演示).

⒌在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（3，0）、（33，0）、

（0，5），点D在第一象限，且∠ADB＝60º，则线段CD的长的最小值为

⒍如图，△ABC中，AB=6，∠C=60°，则△ABC面积的最大值为

BB′C

Ｄ

归纳：由翻折得EB′=ED =4，得动点B′到定点E的距离等于定值4，从而点B′在以定点EAC

关于本教案的常见问题

Q：小结与思考主要内容及教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结与思考》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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