小结与思考优秀教学设计

一元一次方程小结与思考

一、知识点归纳：

1.方程的分类：

2.一元二次方程：

只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 。

◆

解一元二次方程的方法有：

① ；② ；③ ；④ ；

3.一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x= 。

4.一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式。

二、例题：

（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：

1、下列方程中，是一元二次方程的是

（

）

2A、x2+3x

+y=0 ；

B、

x+y+1=0 ；

C 、

2x1x1；

D、x2150

2232x2、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为

（

）

A、1

B、－1

C、1或－1

D、1

23、（2008东营）若关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20的常数项为0，则m的值等于

（

）

A．1

B．2

C．1或2

D．0 （二）一元二次方程的解及其解法的考查

1、（2007潍坊）关于x的一元二次方程x25xp22p50的一个根为1，则实数p的值是 （ ）

A．4

B．0或2

C．1 D．1

x25x42、要使分式的值为0，则x应该等于（ ）

x4（A）4或1 （B）4 （C）1 （D）4或1

3、如果abc0,则一元二次方程。

ax2bxc0(a0)必有一个根是　　　　　4、若最简二次根式

x24x

与310x是同类二次根式，则x的值是 5、三角形的两边长分别是5和9

第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的根，则这个三角形的边长为______________。

内容：本章小结与思考

6、若关于x的一元二次方程x2mx20与x2(m1)xm0有一个相同的实数根，求m的值。

(三)

一元二次方程的根的判别式的考查

1、若方程kx6x10有实数根，则k的范围是_____________________。

2、当m为何值时，一元二次方程x22m3xm230

有实数根。

（四）配方法的应用

(1) 运用配方法解一元二次方程

（2）运用配方法判别二次三项式的符号

试证明：不论x取何值，代数式2x4x7的值总小于0。

（3）运用配方法求代数式的最值。

求代数式x5x7的最值。

拓展延伸：当x,y取何值时，代数式x22y22x8y5有最大值，最大值是多少？

（五）思想方法的考查

1、待定系数法

2如果一元二次方程x＋ax ＋b= 0的两个根是0和—2，则a= ；b= 。

2、换元法

用换元法解分式方程2222x12x1xy，并将原方程化为关于2时，如果设xx2x1y的整式方程，那么这个整式方程是

．

3、整体法：

内容：本章小结与思考

(1) 已知ｍ是方程xx10的一个根，则代数式mm的值等于

（ ）

A、１

B、－１ C、0

D、2 (2) 若（x+y）(1-x-y)+6=0. 则x+y 的值为_______________。

（3）x2y24、分类讨论

2（1）关于x的方程．．(k2)x2(k1)xk10有实数根，求k的取值范围。

2223x2y2100,则x2y2_________。



2（2）若等腰△ABC的一边长为a5，另两边长b、c恰好是方程x(2k1)x6k0

的两个根。求△ABC的周长和面积。

（六）应用题考查

例1、有n支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？

类似问题小结：（1）三（6）班共有n名学生，共握手____________次；

（2）三（6）班共有n名学生，互赠贺卡，共有____________张贺卡。

（3）n个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。

跟踪训练：在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？

例2、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。

（1）

要使这两个正方形的面积之和等于200cm2，该怎么剪？

（2）

这两个正方形面积之和可能等于488 cm2吗？例3、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36A°，求证：

BC51.

AB2DBC内容：本章小结与思考