11.2 反比例函数的图象与性质课堂实录【2】

课题

执教人

教学

目标

具体

要求

教学

重点

难点

教学

方法

学习

方法

教学

工具

教

学

过

程

八年级下册11.2 反比例函数的图像与性质（1）

胡连成（江苏丰县华山镇华山初级中学）

课型

时间

新授课

2019年

⑴

进一步熟悉作函数图像的步骤，会画反比例函数的图像；

⑵

通过描点作反比例函数的图像图像，培养学生的作图能力，积累作图经验；

⑶

通过对反比例函数图像的研究，渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想，从中感受数学的图形对称美、曲线的和谐美、数形的统一美．

1、重点：能作出反比例函数的图像。

2、难点：结合图形分析、总结出反比例函数图像的特征。

3、易错点：画反比例函数图像连线时操作易出错。

基于问题驱动的情境活动探究

方法类比：类比一次函数的图像，通过列表、描点、连线作反比例函数的图像。 问题思考：反比例函数图像为什么与坐标轴没有交点？为什么需要用平滑的曲线连点成线？两条双曲线有什么特征？

规律探究：初步感知k对函数图像的影响，以及从运动的角度理解“变中有不变”。

课件、几何画板

师生活动

设计思路

一、知识回顾 引发思考

由式子引起学生的发散问题1：当你看到等式y2x时，你会想到什么？

式思考。

问题2：

y2x既是一次函数又是正比例函数，函数表达初步从数形两方面回答式中存在变量y与x，你认为二者之间有怎样的关系？

问题。

①

x与y的的取值范围；②

x与y的的符号联系；

从数的角度③

x与y的的变化关系。

问题3：你认为这三种数量之间的关系与函数图像有怎样的思考两变量的关系

联系？

①说明函数y2x的图像与坐标轴存在交点，且向两端无由数想形，

限延伸。②说明函数图像分布在第一、三象限。③说明函数图像

具体感知数从左至右是上升的。

形结合

问题4：请你在在平面直角坐标系中画出函数y2x的图像。

画图验证，并猜想结论是否正确？ 复习回顾函

数图像的画图步骤。

二、方法类比

主动探究

1

教

学

过

程

6y方法类比，

yxx对于反比例函数，从数的角度思考变量与有怎样

的联系？反映在平面直角坐标系上，该函数图像有怎样的特点？

6从两个变量如何作反比例函数y的图像？

的角度思考x6二者的关系。

问题6：对于反比例函数y，从数的角度思考变量x与y

x有怎样的联系？

它与函数图像有怎样的关系。

并猜想图像①

x与y的的取值范围；②

x与y的的符号联系；

的特点

③

x与y的的变化关系。

问题7：请同学们尝试按照列表、描点、连线的步骤画出反

尝试作图

6比例函数y的图像，验证我们的猜想是否正确。

x 61、列表：

y

x

x …

-6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …

列表时x取y …

…

哪些值？原 因是什么。

探究：① x可以取哪些值？可以为0吗？y呢？

② x、y可以取一些较大或较小的值吗？x在-6和-3

之间是还可以取哪些值？ 通过模仿作 ③表格中x、y有怎样的变化规律？

图，进一步熟X、y的取值应具有代表性、易算性。并能够体现出其中蕴含悉函数图像的对称性。

的画图方法。

2、描点 理解数形结探究：①

有序实数对和点的坐标如何转化？

合的重要思 ②

如何在平面直角坐标系中描出点的位置？

想。

（以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描

出相应的点）

③

你认为有序实数对和平面直角坐标系中的点有什么借助几何画关系？（一一对应）

板，探索两点 ④

这些点分布在哪些象限？为什么？（通过思考点的之间的连线位置分布，感知和k的正负关系）

的方式。

⑤

点与点有没有特殊位置关系？（关于原点中心对称）

通过准确的描点，理解有序实数对和平面直角坐标系中的点一

一对应。感受“数变点变、数定点定”。

思考感知：平3、连线

滑曲线与坐探究：①

描出的各点在不在一条直线上？

标轴的相离 ②

按照怎样的顺序连接各点？（从左至右、依次连接）

性，明确形成 ③

相邻两点是否用线段连接？(平滑曲线) “双曲线”的 ④

如何理解“用平滑曲线顺次连接各点”？

原因。

讨论Ⅰ

两点之间是否还有符合条件的点的存在？

讨论Ⅱ

如果两点之间用线段连接，说明这期间的点的坐标满2

教

学

过

程

足一次函数关系，而不是反比例函数关系。

讨论Ⅲ

利用几何画板，直观感知“平滑曲线”

⑤

平滑的曲线向两端无限延伸，它会和坐标轴相交吗？（结合前面x、y的取值范围，可知：无限接近，却永远不能相交。）

“虽有无限思念之情，却是无法相见之恨！”

⑥

两条曲线有怎样特殊的位置关系？（结合前面点的对称性，感知两条双曲线关于原点中心对称）

三、 类比作图

性质初探

1 类比作图

独立作图，

小组互评，

典型展示，

点评分析。

本环节为：初步感知双曲线的图像性6质，为下一节数y的图画出反比例函课的性质学x像。

习做好铺垫。

双曲线对称

性的理解：一

要从特殊到

一般，从点的

对称到线的

对称；二要借注意事项：

助几何画板，①

步骤的规范性，写明列表、描点、连线。

直观感知。

②

取点，一般各取4点左右。

③

连线，平滑曲线、顺次相连。

18通过学生画请同学们画出反比例函数y的图像。

图的展示，感x

知双曲线的

对称之美，借

助几何画板，

以点代线，直

观体现其中O

心对称性和

轴对称性。

yx

要在学生独

立思考解答

的基础上再2 性质初探

予以点评分思考:①

为什么有的双曲线分布在一、三象限，有的分布在二、析。

四象限？

针对具体问（由于xyk，所以当k0时，x、y同号，点在一、三象题有针对性的分析，以实限；当k0时，x、y异号，点在二、四象限。）

现知其事、明101088664422105O5101555101522y

= 184x618

= 48610810

3

②

双曲线有怎样的对称性？

（既是中心对称图形，对称中心是原点；又是轴对称图形，对称轴是一、三象限角平分线和二、四象限角平分线。）

四、归纳反思

其理。

注重学生的通过本节课你有什么收获？

自主反思与 1 反比例函数图像的作法：列表、描点、连线（平滑曲线）。 归纳，让学生回答今天的 2 反比例函数图像的性质。 （顺次连接）

收获。

3 数形结合、类比转化等数学思想；

数缺形时少直觉，形少数时难入微

4 数学之美：对称美、统一美、和谐美、简洁美。

教师注重引

导学生思考结束语：我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少其中蕴含的数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。丰富多变的图数学思想和方法。体会数形世界往往蕴含着简洁的数量关系，抽象的数量关系可以通过几学之美。

何图形直观的呈现和描述。数形相结合，问题可解决。

12.2 反比例函数的图像与性质（1）

1、

函数思考 例题作图板书 方法感悟

数 形 数形结合

变量 图像 方法类比

关系 特征 分类讨论

2、反比例函数图像画法 列表 描点 连线 86425板

书

设

计

O5101520252y

= 6x468101214本节课基于以下五点考虑：1、类比学习，根据一次函数（正比例函数）的表达式特点和图像作法，类比探索学习反比例函数的表达式特点和图像的作法。2、问题探究，基于情境设计、问题思考开展研究性学习，通过由式猜想、由图教

学

反

思

验证的过程，实现知识问题化、问题探究化、探究层次化。3、“由数想形”，通过函数表达式，分析两个变量的取值范围和特征，猜想函数的图像。4、“由形助数”，通过对图像性质的分析，验证由“数”的猜想，利用几何画板分析两点间图像形状；今后可以利用点的运动，进一步感知“数”的变化，体会“变中有不变”的规律，体会“数形结合”的数学思想。5、从特殊到一般，由具体的函数表达式的特点思考拓展到一般化的性质归纳。

4