正方形ppt课件课堂实录

课题：9.4矩形、菱形、正方形（5）

班级 姓名 学号 【学习目标】

1.理解正方形的概念，以及平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

2.理解正方形的性质与判定，会进行有条理的推理

【重点难点】

重点：正方形的性质和正方形的判定方法. 难点：培养学生有条理地表达能力

【自主学习】

想一想：

1.如图，BO是等腰Rt△ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于点O的对称图形△CDA

A(1)观察所得的四边形有何特点？

O边： 角： 对角线： 对称性： BC(2)四边形ABCD是何种特殊的四边形？

答：

4.具备什么条件的平行四边形是正方形？增加具备什么条件的矩形是正方形?具备什么条件的菱形是正方形?

答：

5. 正方形与平行四边形，矩形，菱形之间的关系。

把它们填入相应的圈里。

练一练：

1．正方形的周长为12，则它的边长是______，对角线长是 _____，面积是 ______. 2．正方形的两条对角线把它分成_______个全等的 ____ 三角形，此时图中共有______个等腰直角三角形. 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是

（ ）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线长相等

4下列说法不正确的是 （ ）

A、对角线互相垂直的矩形是正方形。 B、对角线相等的菱形是正方形。

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 D、对角线互相平分的矩形是正方形。

1

【新知归纳】 正方形的性质：在正方形ABCD中 边： ；

A角： ；

对角线： ；

O 对称性： ；

面积的计算： 。 B正方形的判定：

1． 的平行四边形是正方形。

2． 的矩形是正方形。

3． 的菱形是正方形。

【例题教学】

例1. 如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F. 求证：AF=CE.

例2.如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，

且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?

AHD

E

G

BFC

DC2

【当堂训练】

1．根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”

对边平行且相等

四边相等

四个角都是直角

对角线互相平分

对角线互相垂直

对角线相等

平行四边形

矩 形

菱 形

正方形

2.下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（

）

A．对角线相等且互相垂直 B．一组邻边相等且有一个角是直角

C．对角线相等且一组邻边相等 D．对角线互相平分且有一个角是直角

3如下左图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝_ °.

BCADEADBCE4如上右图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC．则∠E= °.

5如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠C且交AB于D，DF∥BC，DE∥AC。

求证：四边形DECF是正方形。

FACEDB

3

【课后巩固】

1．四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）

（1）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （2）AD∥BC，∠A=∠C （3）AO=CO，BO=DO，AB=BC （4）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

AD2．如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，

若BE=BD，那么∠E＝____ °. BCE3．如图，正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，

A D PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= . E

P

F 4如图，AD是△ABC的高，DE//AC，DF//AB，

B C △ABC满足条件 时，四边形AEDF是菱形；

A 满足条件 时，四边形AEDF是矩形；

如果上面两个条件都满足，四边形AEDF是 形。

F

E

B D C

5已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，EF⊥BD，交DC于点F 求证：DE=CF

4