用平方差公式因式分解名师教学设计

公式法—平方差公式法

教学目标：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

xkb1.com3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

教学重点：

应用平方差公式分解因式．

教学难点：

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

x k b 1 . c o m教学过程：

一、复习准备

导入新课

1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？

①(x＋2)(x－2)=x24

②x243xx2x23x

③7m7n77mn1

2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

(1)

x2+2x (2)

a2b-ab 3、根据乘法公式进行计算：

(1)（x＋3）(x－3)=

(2)(2y＋1)(2y－1)=

(3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究

学习新知

(一)

猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？

（1）x29=

(2)4y21=

(3)a2b2=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:

（a2b2＝（a＋b）（a—b）

[来源学+科+网Z+X+X+K]

江苏沛县敬安中学

这个公式左边的多项式有什么特征：____________________________________ 公式右边是_________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？

_______________________________________ (三)练一练：

1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

①x2y2

②x2y2

③x2y2

④x2y2

2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？

4(1)4x2(

)2

(2)x2y2(

)2

(3)0.25m2(

)2

(4)a4= (

)2

(5)

936a4=(

)2

(6) 0.49b2=(

)2

(7) 81n6=(

)2

(8) 100p4q2=(

)2

（四）做一做：

例3

分解因式：

(1)

4x2- 9

(2)

(x+p)2- (x+q)2

x k b 1 . c o m（五）试一试：

例4

下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

(1)

x4- y4

(2) a3b- ab

x kb 1（六）想一想：

某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

三、课堂练习

课本第168页“练习”第2题。

友情提示：

1、运用平方差公式进行因式分解的条件

①是一个二项式（或可看成一个二项式）；

②每项可写成平方的形式；

③两项的符号相反。

2、注意事项

①有公因式要先提取公因式；

②再应用公式分解；

③每个因式要化简，并且分解彻底。

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四、课堂小结

1、这节课你有哪些收获？还有哪些疑问没有解决？要及时与同学们和老师交流，及时解决!

2、你说，我说，大家说！有什么好的方法或者建议请记录下来，让我们共同学习，共同进步吧！

建议：

五、拓展延伸

1、给出下列算式:

32－12=8 =8×1；

52－32=16=8×2；

72－52=24=8×3；

92－72=32=8×4.

(1)观察上面一系列式子，你能发现什么规律？_________________________

(2)用含n的式子表示出来____________________________ （n为正整数）. 2、对于任意的自然数n，(n7)2(n5)2能被24整除吗? 为什么?

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