2.2 圆的对称性全国优秀课堂实录

数学教学设计

2.2 圆的对称性（1）

1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；

2．理解圆的中心对称性及有关性质；

3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质．

运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.

学生活动

积极思考，跃跃欲试．发现“摩天轮绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，它都与初始位置重合” .

教学过程（教师）

设计思展示摩天转，让学生感受绕圆心旋转任何它自身重合”.

转动的摩天轮，你发现了什通过圆的旋示圆是中心对称是它的对称中心道车轮为什么设计成圆形？

积极思考，互相讨论交流，可以得到“车轮绕固定轴心旋转时是第2个实际形、四边形又会怎样？从中你不变的”．

步递进式提问，？

激发学生探究新第

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1．操作．

2．观察．

引导学生与探究：

——观察——张透明纸片上，分别作半径3．猜想：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对理”的过程，旨的弦相等．

4．说理：

和⊙O'．

自主探究和合O和⊙O'中，分别作相等的圆径探索圆心角、的关系．

、∠A'O'B'，连接AB、A'B'．

当OA与O'A'重合时，

∵∠AOB＝∠A'O'B'，

∴OB与O'B'重合．

又∵OA＝O'A'，OB＝O'B'，

∴点A与点A’重合，点B与点B’重合．

⌒重合，AB与A'B'重合，即⌒⌒，AB＝A'B'.

∴⌒AB＝A'B'AB＝A'B'O(O′)

B′

A′

A B 张纸片叠在一起，使⊙O与采用了“叠两条弧相等．

圆心，将其中一个圆旋转某鼓励学生得OA与OA'重合．你发现了和手段进行探同学交流．

考、探索，得出5．继续探索发现．

6．归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

并尝试说理．

为探索圆心之间的关系，共与探索：

题，学生在解决圆或等圆中，如果圆心角所后，将积累一定，那么它们所对的弦相等吗？法，为后面两个角相等吗？为什么？

提供了帮助．

圆心角所对的弦相等呢？

观察，运用探索出的结论来理解有关概念与性质．

思考交流：

1.

在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？

2.

在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？

对探究出念

进行巩固和内化地，n°的圆心角对着n°的弧，°的圆心角．

角的度数与它所对的弧的度第

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1．解：∠ABC＝∠BAC，

运用“在同如图，AB、AC、BC是⊙O的

∵∠AOC＝∠BOC，

的圆心角所对＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相

∴AC＝BC．（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）

∴∠ABC＝∠BAC．

2．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．

可以引导学生分步思考：

（1）由∠AOC＝∠BOC，你得到哪些结论？

（2）∠ABC与∠BAC是什么角？与什么有关？

3．先独立思考，然后请学生交流自己是如何思考的？

这个结论解决问么？

学知识，同时也次体验圆与直线要把直线形的圆的有关知识以运用．

引导学生审图，在△ABC中，∠C＝90°，

析问题，可以从以C为圆心，CA为半径的圆发，也可以从结，交BC与点E．求⌒AD、⌒DE的未知量出发，知联系起来．

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⌒⌒

1．先思考：由AC＝BD，你可以得到哪些结论？（引导学生进运用圆心角1，在⊙O中⌒AC＝⌒BD，∠AOB行发散性思维）

2．学生先自主完成，然后板演交流. 3．先独立思考并完成，然后板演交流，并说出自己的想法．

间的关系解决有COD的度数．

时也培养学生能力．

⌒2，在⊙O中，AB＝⌒AC，∠AABC的度数.

1．每人先独立思考，然后小组交流讨论，最后请学生展示．

运用所学在同圆中，若⌒AB＝2⌒CD，则2．引导学生可以通过多种途径来尝试解决问题.（例如特殊值或较灵活的问题，特殊位置）

的大小关系是(

) ．

题的策略——添＞2CD

B. AB＜2CD

构造基本图形．3．变式拓展：在同圆中，若⌒AB＞⌒CD，那么AB与CD的大小＝2CD

D. 不能确定

C A D O B 关系如何？

1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；

引导学生节课的学习，你对圆的对称性2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一的学习内容，在组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等；

3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．

？

这两方面加以反的知识更系统，丰富．

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