2.1 圆优质课教案整理

2.1 圆（1）

教学目标：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系. 教学过程：

一、学习新知

1、圆的描述定义：

将线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做

，其中，定点O叫做

，线段OP叫做

，以点O为圆心的圆，记作

，读作

．

确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。

2、圆的集合定义

探究：请你用圆规画一个圆? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；

反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。

（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。

圆的集合定义：圆是________________________

_____

___。

点的分布：

圆的内部，圆上，圆的外部，类似圆的集合定义，说说圆的内部，圆的外部点的集合定义

3、点和圆的位置关系

归纳：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么

点P在圆内

d

r

点P在圆上

d

r

点P在圆外

d

r

O符号读作

表示

．

二、典例评析

r例1．如图，已知点P、Q，且有PQ＝4cm．

①画出下列图形：

到点P的距离等于2cm的点的集合

到点Q的距离等于3cm的点的集合

②在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个?请在图中将它们表示出来．

③在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形?把它画出来．

P

例2．已知⊙O的直径为8cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系?如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢?

例3．已知，如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点，试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．

QAEDBMC

例4．

（1）点A在以5cm为半径的⊙O上，且AB=8cm，则点B（

）

A．在⊙O

内

B．在⊙O

上

C．在⊙O

外

D．与⊙O的位置不能确定

（2）平面内有一点P，点P到⊙O的最长距离为9，最小距离为3，⊙O的半径为

．

例5．已知，如图，在矩形ABCD中，边AB=3cm，AD=4cm．

（1）画出到点A的距离等于4cm的点所组成的图形；

（2）点B、C、D与第（1）小题中所画的⊙A有怎样的位置关系? （3）若要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径取值范围是多少？

AD

三、课堂练习

1．已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O内，线段PO的长度（范围）

A．小于6cm

B．6cm

C．3cm

D．小于3cm

2．两圆的圆心都是O，半径分别是r1、r2（r1

A．点P在大圆外、小圆外

B．点P在大圆内、小圆外

C．点P在大圆外、小圆内

D．点P在大圆内、小圆内

3．在直径AB=5cm的圆上，到AB的距离为2.5cm的点有

A．无数个

B．1个

C．2个

D．4个

BC

（

）

（

）

（

）

4．如图所示，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，问这样的点共y 有多少个？坐标分别是什么？

5 四、拓展提高

已知：CD为⊙O的直径，∠EOD=60O，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A．

EBACOD-5 o －5 5 x 五、课堂小结

1．圆的两种定义；

2．点与圆的位置关系

六、反馈作业

课堂作业：《时代新课程》

；家庭作业：《优学》

七、课后反思