直线与圆的三种位置关系优质教案设计

2.5直线与圆的位置关系（1）

教学目标：

1．经历探索直线与圆的位置关系的活动过程；

2．了解直线与圆的三种位置关系：直线与圆相交、直线与圆相切、直线与圆相离的三种表示方法．

教学难点：形的关系量化处理方法．

教学过程：

一、学习新知

（一）知识回顾：

点与圆有哪几种位置关系？

________ （二）探究新知：直线与圆会有哪些位置关系呢？

若d表示圆心到直线的距离，R表示圆的半径，则当

（1）





；

（2）





；

（3）





；

二、典例评析

例1．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，分别以A为圆心，以R为半径作⊙A，当R分别取下列值时，⊙A与直线BC的关系如何？为什么? （1）R=3；（2）R=4；（3）R=5；

ABC

例2．直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是

（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交

例3．在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm，AC=3cm,若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围．

例4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°O是AB上一点，OB=m，⊙O的半径为1，当m在什么范围

2内取值时，直线BC与⊙O相离、相切、相交？

CAOB

例5．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，

且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上行驶时，学校是否会受到影响？如没有影响，说明理由；如果受到影响，且知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间是多少秒？

MPAQN

三、拓展提高

如图，在直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），⊙A的半径为3，求：

（1）若要使⊙A与y轴相切，则要把⊙A向右平移几个单位？此时⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系？若把⊙A向左平移呢？

（2）若要使⊙A与x轴相切，则怎样平移⊙A？平移后⊙A与y轴、与点O分别有怎样的位置关系？

（3）若要使⊙A与x轴、y轴都相切，则圆心A应当移动到什么位置？请写出点A所有可能位置的坐标。

（4）若要使⊙A经过点O，则圆心A应当移动到什么位置？即圆心A应当在怎样的图形上？

yAOx

四、课堂练习

五、课堂小结

1．了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”并掌握它的作图方法；

2．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，会过不共线三点作圆；

3．掌握圆内接四边形的性质；

六、课后反馈

课作：《课课练》

，家作：《新课程》

七、课后反思

课外练习

1．（★★★）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（

）

8A．

5

B．2

12C．

5

14D．

52．（★★★）圆心为P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n的值可能是（

）

A．﹣2

B．2

1C．﹣

2

D．3 3．（★★）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（

）

A．﹣1≤x≤1

B．﹣2≤x≤2

C．﹣2＜x＜2

D．0≤x≤2 14．（★★★）以O（2，2）为圆心，3为半径作圆，则⊙O与直线y=kx+k的位置关系是（

）

5A．相交

B．相切

C．相离

D．都有可能

45．（★★★）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE5为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是

（

）

A．0＜CE≤8

B．0＜CE≤5 C．0＜CE＜3或5＜CE≤8

D．3＜CE≤5 6．（★★）如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有（

）

①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．（★★★）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是

（

）

A．0＜AD＜3

B．1≤AD＜52

1．C．

2．C．

3．B．

4．A．

5．C．

6．C．

7．D．

C．157≤AD＜52

D．158≤AD＜52