直线与圆的三种位置关系优质课一等奖教案

2.5 直线与圆的位置关系（1）

兴化市陈堡初级中学 董殿成

教学目标: 1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．

教学重点: 用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．

教学难点: 直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义. 教学过程（教师）

情境引入

1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：

（1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？

通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种? 学生活动

1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．

2．引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．

设计思路

通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课.

实践探索一：直线和圆的位置关系

操作交流：

在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？

（对照图形，让学生口述概念．）

学生活动

直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关．

(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交．

(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点．

(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

设计思路

类比点与圆的位置关系，引导学生观察、体会直线与圆有三种不同的位置关系．

实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征

1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？

学生活动

1．学生自己画图探究，并进行全班交流研讨.

O O

r O r

d r d

(1)相交

(2)相切

(3)相离

(1)直线与圆相交 d＜r；

(2)直线与圆相切 d＝r；

(3)直线与圆相离

d＞r．

设计思路

引导学生观察，自主探究位置关系与数量关系之间的联系

2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？谈谈你的理解．

学生活动

3．让学生自由讲述，并由学生自己点评．

设计思路

强化直线与圆的位置关系中的d必须是垂线段，在以后学习中学生易错. 例题讲解

例1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．

学生活动

1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．

（强调：过点C作AB的垂线．）

设计思路

知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．

例2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：

①当OM满足

时，⊙M与OA相离？

②当OM满足

时，⊙M与OA相切？

③当OM满足

时，⊙M与OA相交？

O ·

M B A

学生活动

先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．

设计思路

本题难度不大，主要是让学生学会如何判断直线与圆的位置关系，寻找d与r的大小关系

练一练

1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线的距离为d：

(1)若直线与⊙O相切，则d＝____；

(2)若d＝4cm，则直线与⊙O有_____个公共点； (3)若d＝6cm，则直线与⊙O的位置关系是________．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．

学生活动

学生先独立思考并完成，然后集体反馈

设计思路

巩固所学知识．

拓展提升

在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．

学生活动

学生先独立思考，然后自己完成，最后小组交流．

设计思路

总结

1．这节课你有哪些收获和困惑？

2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？拓展学生思维，渗透分类想．