7.4 认识三角形优质课一等奖

课

题：认识三角形（2）

教学目标

㈠知识目标：了解三角形的中线、高、角平分线。

㈡能力目标：会画出三角形的中线、高、角平分线，并探索发现相关位置关系。

教学内容分析

㈠重点：三角形的中线、高、角平分线的概念及画法。

㈡难点：直角三角形、钝角三角形高的画法。

学生分析:学生岁虽已掌握过直线外一点作直线的垂线，但作三角形的高还会存在一定困难，因此在课堂上要留足余地给学生去动手、探索和思考。

教学方法 引导探索式和启发式。

教学过程

一、复习提问

什么是三角形？按角分有那几种三角形？我们还了解了那些特殊的三角形？

二、基本概念：

1、分别在下面三个锐角三角形中作出：（注意选择合适的绘图工具）

①取BC的中点D,连接AD; ②

画∠ABC的角平分线交AC于E点;连接BE; ③过C点作AB的垂线,垂足为F

AAA

BBBCCC

2、概括：

三角形中线:三角形一边上的中点与这边所对的顶点连结所得线段。如中线AD 三角形角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交，顶点与对边的交点相连构成的线段。如角平分线BE 三角形高：从三角形的顶点向对边所引的垂线段。如高CF 3、探索与发现

①在一个三角形中你还能画出中线、角平分线和高吗？共能画出几条？（三条）从中你又发现了什么现象？

②如果你面对的是直角三角形或是钝角三角形呢？你又有什么新的发现？

4、结论：

①锐角三角形的三条中线、三条角平分线和三条高都在形内且分别交于一点。

②直角三角形的三条中线、三条角平分线高线都在形内且分别交于一点，而两条高就是两条直角边另外一条在形内，它们相交于直角顶点。

③钝角三角形的三条中线、三条角平分线高线都在形内且分别交于一点，而两条高在形外，另外一条在形内，它们所在的直线相交于形外一点。

三、练一练

1．填空：

（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。

（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ，

∠3= ，

∠ACB=2 。 1（3）如图（3），在ΔABC中AF是高，∠AFB = = 90°；SΔABC = _____·_______ 2

AFBD图1ECAF12B3

D图2E4CAB

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2019-6-25 FC图（3）

2．判断题：

①三条线段组成的图形叫做三角形（ ）

②三角形的高在三角形的内部（ ）

③三角形的中线总在三角形的内部（ ）

④三角形的角平分线可在三角形的外部（ ）

⑤三角形的三条中线必相交于一点（ ）

⑥如果一个三角形的三条高的交点恰好三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形。（ ）

3.下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC

的高( )

C

B

B

C

B

D

A

C

D

C

A

A

D

D

A

B

(A)

A(B)

(C)

(D)

四、想一想：三角形的一条中线将这个三角形分成的两个三角形的面积有什么关系？

BD五、拓展思考：在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.

A

D

BC

六、小结：

今天你学到了那些知识？

C作业布置：讲义一张

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三角形认识（2）

1、分别在下面三个锐角三角形中作出：（注意选择合适的绘图工具）

①取BC的中点D,连接AD; ②

画∠ABC的角平分线交AC于E点;连接BE; ③过C点作AB的垂线,垂足为F

B

2、探索发现：

AAACBCBCAAABCBACABACBCBCBC练一练

1．填空：

（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。

（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ，

∠3= ，

∠ACB=2 。 1（3）如图（3），在ΔABC中AF是高，∠AFB = = 90°；SΔABC = _____·_______ 2

AFBD图1ECAAE4CF12B3D图2BCF图（3）

2．判断题：

①三条线段组成的图形叫做三角形（ ）

②三角形的高在三角形的内部（ ）

③三角形的中线总在三角形的内部（ ）

④三角形的角平分线可在三角形的外部（ ）

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⑤三角形的三条中线必相交于一点（ ）

⑥如果一个三角形的三条高的交点恰好三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形。（ ）

3.下列各个图形中，哪一个图形中的AD是BC边上的高( )

C

B

C

B

B

D

A

C

D

C

A

A

D

D

A

B

(A)

(B)

(C)

(D)

四、想一想：

三角形的一条中线将这个三角形分成的两个三角形的面积有什么关系？

A

BDC

五、拓展思考：

在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.

A

D

BC

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