资料摘要
处理方式：学生自主发现利用首尾相加问题２：前21行的点数之和呢？（具体情况）（1）明确问题：1+2+3+...+20+21=? （2）与问题1的计算有什么不同？如何处理？方法预设：法1，直接利用问题1结果再加上21 法2，依旧首尾相加，由于21行是奇数，中间的会多出一个11 法3：由于21行是奇数，
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实验与探究 三角点阵中前n行的点数计算教学活动设计方案
未知
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关键词：实验与探究 三角点阵中前n行的点数计算教学活动设计方案
正文
处理方式：学生自主发现利用首尾相加
问题２：前21行的点数之和呢？（具体情况）
（1）明确问题：1+2+3+...+20+21=? （2）与问题1的计算有什么不同？如何处理？
方法预设：
法1，直接利用问题1结果再加上21 法2，依旧首尾相加，由于21行是奇数，中间的会多出一个11 法3：由于21行是奇数，为了避免中间剩下一项，在最开始添加一个0，变成22个数相加，这样依次首尾相加，刚好组成11组
处理方式：学生小组讨论，分享各自想法，再进行总结归纳，本质就是将奇数转化成偶数的情况。
设计意图：从特殊情况入手，提炼探究求和方法，为前n行的点数之和计算作铺垫。
问题３：前n行的点数之和如何计算？（一般情况）
（1）明确问题：1+2+3+....+n=? （2）思考：能不能从问题1，问题2的探究方法得到启发？
（3）这些方法的本质是什么？（转化成偶数的情况）
（4）有没有避免讨论的方法？有没有办法统一成偶数情况？
处理方式：学生小组讨论，类比问题1，问题2的探究方法展开思路，探究一般情况下的前n行点数之和的求法，再进行总结归纳，本质就是将奇数转化成偶数的情况。再进一步引导学生有没有更简便的方法避免分奇偶讨论。
设计意图：通过问题1,2,3的设置，体会从特殊到一般的探究方法，以及转化的数学思想，将问题2转化成问题1，将三角点阵中奇数问题转化成偶数。
3．得出结论：
（1）条件：首尾相加，对应项的和相等
（2）结论：首项与末项的和乘以项数除以2 活动3【活动】解决问题
例1：（1）三角点阵中前 10 行的点数和为 （2）三角点阵中前 40 行的点数和为 例2：若三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值．
例3：三角点阵中前 n 行的点数和能100吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
处理方式：学生练习，教师加以点评
设计意图：利用三角点阵前n行点数之和的计算规律建立一元二次方程的模型，进行简单应用，并进一步巩固一元二次方程的解法。
活动4【活动】拓展延伸
1.探究2：如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2，4，6，…，2n，…，你能探究出前 n 行的点数和满足什么规律吗？
……
处理方式：引导观察发现，提出公因数2，转化成问题3
2.探究3：如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 1,3,5，…，2n-1，…，你能探究出前 n 行的点数和满足什么规律吗？
处理方式：引导学生观察发现，自主交流
设计意图：对三角点阵前n行点数和的计算规律和探究方法进行迁移，加深学生对知识的理解，进一步开拓学生的思维。
活动5【活动】收获与体会
通过本节课的学习，你收获了什么？
……
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