21.1 二次根式教学设计和教学实录

21.1.2二次根式

一、教材分析

1、教材的地位与作用：“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章 是在第13章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识。它与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”，

“一元二次方程”，

“二次函数”等内容的重要基础。本节课涉及的二次根式的字母取值范围的问题是中考的必考题型。

二、教法与学法分析

（1）、本节课中，我采用学案导学和小组合作的方法进行教学，并充分利用多媒体辅助教学。通过学生的自主学习，合作交流和教师的适当点拨，使学生达到对知识的发现和掌握。

（2）、学法：采取自主学习和探究学习的方法，以便更好地发挥学生的主观能动作用，提高他们的综合能力。

三、教学目标

1.经历探索性质(2.会运用性质()2= a（a≥0）和)2= a（a≥0）和=a（a≥0）的过程，并理解其意义；

= a（a ≥0）进行二次根式的化简；

3.了解代数式的概念。

四、课时安排

1课时

五、教学重点

理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简。

六、教学难点

正确运用二次根式的性质。

七、教学过程

（一）新课导入

【复习】在上节课的学习中，我们学习了二次根式的概念，了解了满足什么样的条件才能称为二次根式，以及二次根式有意义的条件。现在，我们来复习一下吧。

判断下列各式中哪些是二次根式？

；；；；

课件展示复习题，学生快速回答。

形如（a≥0）的式子叫做二次根式。我们知道，二次根式有这样的特点，（1）根指数必须为2；（2）被开方数必须是非负数。那么二次根式还有其他什么性质吗？今天我们就来探究一下吧。

（二）讲授新课

【探究】之前我们学***方根，现在，大家根据算术平方根的意义填一下探究内容吧。

()2=

4

；()2 =

2

；

(

)2 =

；

(

)2 =

0

。

【过渡】大家的计算都很正确，现在，请大家思考一下，如果我们把被开方数换成a，那么就会有：(2=a（a≥0）。

这就是二次根式的第一个性质：

(2=a（a≥0）

2【过渡】根据等式的定义，我们可以将上述式子写作：a = (（a≥0）。由这个式子的特点，我们可以得到一种解决问题的办法，即如何将一个非负数写成平方的形式，而这对某些题目是有益的办法。

例题：课本例2。

【探究】接下来，我们来看第二个探究内容。

问题2

填空：

=

2

；=

0.1

；

=

；

=

0

。

=a（a≥0）

和刚刚一样，我们同样将其扩展到所有范围内，则得到：由此，我们可以得到二次根式的第二个性质：

=a（a≥0）

同样，根据等式的定义，我们可以得到：

a（a≥0）

【过渡】利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ 例题：课本例3。

代数式：

”的形式。

问题3

回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，-ab，等，这些式子有哪些共同特征？

【过渡】大家对这个问题有什么答案吗？

（1）含有表示数的字母；

（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母。

【过渡】我们一般称这样的式子叫做代数式。

用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式。

【典例精讲】1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+

解：∵a＜0＜b，

∴a-b＜0，b-a＞0；

∴原式=|a|+|a-b|-|b-a| =-a-（a-b）-（b-a）

=-a-a+b-b+a =-a。

2. 已知x为实数时，化简解：原式=

+ +

=|x-1|+|x|，

。

-|b-a|。

当x≤0时，x-1＜0，原式=1-x+（-x）=1-2x；

当0＜x≤1时，x-1≤0，原式=1-x+x=1；

当x＞1时，x-1＞0，原式=x-1+x=2x-1。

（三）重难点精讲

常见题型：与分式的化简求值相结合。

解题方法：

（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简；

（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果；

（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式。

（四）归纳小结

1.二次根式的性质

2.代数式

（五）随堂检测

1、若=3-a，则a与3的大小关系是（

）

A. a＜3

B. a≤3

C. a＞3

D. a≥3

2、把二次根式a•A.

B. - 化为最简二次根式是（

）

C. -

D.

+|a-3|。

+ =a，求a-20132的值。

3、已知2＜a＜3，化简4、已知实数a满足八、板书设计

16.1.2二次根式的性质

概念

例题

练习

九、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：完成导学案16.2.1《二次根式的乘法》探究案

八、教学反思