21.3 二次根式的加减主要内容及教案内容

课 题： 21.3 二次根式的加减 知识与技能：

理解和掌握二次根式加减的方法．

过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

情感与价值：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点：二次根式化简为最简根式．

教学难点：会判定是否是最简二次根式．

教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法: 学法：1、类比的方法

2、阅读的方法3、分组讨论法

4、练习法

教学过程

一、

新课导入

：

整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算. 思考：二次根式加减，分为几个步骤？

二、合作探究： 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两22个面积分别是8 dm和18 dm的正方形木板？能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？

能否进一步计算？这是一种什么运算？

能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算．

7.5 818

5 8+18

问题1 怎样计算

+

？

如果看不出 能否化简．

+

能否化简，我们不妨把问题简化，先看算32 - 2 32 - 2 = （3-1）2 =22 用分配律合并 整式加减

这里的两个二次根式有什么特征？

被开方数相同，即为同类二次根式．

算式 + 与算式 32 - 2 有什么相同点与不同点？ +请化简算式 ，并说出每一步化简的理由. 二次根式性质 分配律 整式加减法则

+=

22+32 =（2+3）2

=52 化为最简 用分配律 整式加减

二次根式 合并

请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．

步骤：

“一化简、二判断、三合并”；

依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．

三、例题讲解

例1 判断下列计算是否正确？为什么？

（1）8-3=83

（2）4+9=49

（3）9×16=916

（4）75-3=43

计算下列各题，并注明每个步骤的依据：

问题2：

348-9

思考：二次根式加减，分为几个步骤？

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减：

（1）可以先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；

（2）先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．

例2 计算：

1 +312

3（1）（2+3）（2-5） （2）（5+3）（5-3） 思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；

第三步的依据是：合并同类项．

（2）中，每一步的依据是什么？

每一步的依据是：平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．

四、课堂练习

教科书第13页练习2

五、课堂小结：

（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？

（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？

（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？

（4）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？

五、作业布置：

习题21.3第1，2，4，6，7题．

板书设计：

21.3 二次根式的加减

问题1 例1

例2

学生板演

课堂练习

教学反思：

课堂小结