11.2 不等式的解集优质课教学设计

11.2不等式的解集

知识目标：

1．会判断一个数是否为不等式的解；

2．正确地将不等式的解集表示在数轴上．

技能目标：在使用数轴表示不等式解集的过程中, 让学生感受数形结合思想．

情感目标：通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学思想。

重点和难点

重点：不等式的解集；

难点：对不等式解集含义的理解；

关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集．

一、创设情境

1．什么叫做不等式？

x+2＞5是不等式吗？

2. 当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？

列出下表,让学生填写: x －1 0 2 3 3.5 5 6 x－3＞0（填“成立”或不成立）

x－4＜0（填“成立”或不成立）

不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解．

练习：

1.下列数值中，哪些是不等式x＋2＞4的解?哪些不是?

-5，-3，-1.5，0，1.2，3.4，4，5，6.2，9．

探索归纳：1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？

2、不等式的解与方程的解有什么不同？

小结：不等式的解是能使不等式成立的

，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的

，它是一个具体的值．

一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫做不等式的解集．

不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？

求不等式解集的过程叫做解不等式．

二、在数轴上表示不等式的解集：

不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3，

x＞3表示x取哪些数？

在数轴上表示大于3的数的点应该看数3所对应点的左边还是右边？（右边）因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来，画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）．如图所示：

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2，那么它表示x取那些数？

此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点，因而在该点处应画实心圆点，如图所示：

引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：

小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.

练习：

1．在数轴上表示下列不等式的解集：

21

（1）x≤2；

（2）

x≥-2；

（3）x＜

；

（4）x＞-

342．x取任意负数时，不等式x-2＜0都成立，能说这个不等式的解集是x＜0吗?

三、应用举例

例1、判断下列说法是否正确：

（1）x=-2是不等式x+1＜2的解；

（2）

不等式x+1＜2的解集是x= -1．

解：（1）

；

（2）

．

[说明]不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素；不等式解集中的每一个元素都是这个不等式的一个解.

例2、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＜3；

（2）x≤4；

（3）x≥0；

（4）x＜2；

（5）-1≤x＜2．

解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

例3、将数轴上x的范围用不等式表示：

（1）

；

（2）；

（3）

；

（4）；

（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2，此不等式的解集在数轴上的表示为：

三、检测反馈

1．根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？

2．两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？

3．两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来．

4．在数轴上表示下列不等式的解集：

1（1）x＞5；

（2）

x≥0；

（3）

x≤2；

（4）x

＜-2

．

25．写出下列各图所表示的不等式的解集：

（1）；

（2）. 6．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）1≤x≤4；

（2）-2＜x≤3；（3）-2≤x＜3．

7．用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

（1）x小于-1；

（2）x不小于-1；

（3）a是正数；

（4）b是非负数．

8．学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票．

（1）请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；

（2）若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜．

解：（1）按实际45人购票需付钱_________元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80％＝480元，所以购买团体票便宜．

（2）设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，

由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：

x 30 40 41 42 12x

比较480与12x的大小

48＜12x成立吗？

由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算．

四、课堂小结

1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念? 2．说一说一元一次方程与不等式在“解”，“求解”上的异同。

五、教学反思：