9.4 乘法公式教学设计内容推荐

9.4乘法公式（2）

平方差公式

（一）情境引入

小明去药店买了10.1斤草药，草药每斤9.9元，共花多少钱？

小明很快就算出了答案，你知道小明是怎么算的吗？

（二）探究新知

(5ab)(5ab)= (1x)(1x)= ( x+y)( x－y)= (a3b)(a3b)= 观察以上式子，你能用一个等式来表示你发现的规律吗？

ababa2b2归纳：

这个等式正确吗？你有哪些方法验证？

方法一：代数法

abab

a2ababb2

a2b2

ababa2b2由此可得：

方法二：几何法

问题1：在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b

问题2：如果只剪一刀，阴影部分的图形可以拼成什么规则图形呢？

ababa2b2由此可得，

观察、归纳、证明得到平方差公式：

ababa2b2

（三）深入解读

1.公式分析

（1）两数之和乘以两数之差等于两个数的平方差；

（2）等式左边两项乘以两项，第一项相同，第二项相反；

（3）等式右边计算结果是两项。

2.文字语言：

两数之和乘以这两数之差,等于这两个数的平方差

3.公式的作用：

不用多项式乘以多项式计算，直接运用公式，方便计算。

（四）巩固新知

1.下列式子能用平方差公式吗？

如果能用，如何用？

(1)

(b－a)(a＋b)

(2)

(－a+b)(a＋b)

(3) (2a＋b)(－2a－b) (4)

(－a＋b)(a－b)

2.下列式子运用平方差公式正确吗？

（1）(a3b)(a3b)

a23b2

22(a3b)(a3b)a9b（2）

22(a3b)(a3b)a9b（3）

例1 .利用平方差公式计算：

(5+6x)(5−6x)

练习: (1)

(a+ 0.5 )(a−

0.5

)

(2)

(3a−2b)(3a+2b)

(3)

(-a+3b)(-a-3b)

(4)

(2m+5n)(2m-5n)

例2 .利用平方差公式计算：

(m+2n)(2n−m)

练习: (1)

(3a-5b)(5b+3a) (2)

(−2y+5x)(5x+2y) (3)

(2n+3m)(3m-2n) (4)

(a-5)(5+a)

例3.运用平方差公式计算：

(3y+x)(-x+3y)

练习:

(1)

(-x+2)(-x-2)

(2)

(-2x+y)(2x+y)

(3)

(y-x)(-x-y)

(4)

(3a2-7)(-3a2-7)

（五）回顾情景

小明去药店买了10.1斤草药，草药每斤9.9元，共花多少钱？

小明很快就算出了答案，你知道小明是怎么算的吗？

（六）课堂小结

1.平方差公式

(a＋b)(a－b)=a2−b2 两数之和乘以这两数之差等于这两数的平方差。

2.应用平方差公式时要注意一些什么？

(1)紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；

(2)

对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式后再用公式。

（七）当堂反馈

1. 2(x－1)(x+1)=___ __, (2a+b)(2a－b)=___ __, 2. (x+3y)(__ ___)=9y2－x2, (－m－n)(__ ___)=

m2－n2

, 3. (a－b)(a+b)(

a2

+b)=___ __,

4. (_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b, (_____－2x)(_____－2x)=4x－25y

5.(xy－z)(z+xy)=______________, (x+y2)(_____ )= y4－

x2

2222

6.计算：

（1）1.03×0.97 （2）(－2x2＋5)(－2x2－5)

（3）a(a－5)－(a+6)(a－6) （4）(x+y)(x－y)－x(x+y)

（5）(

x+y)( x－y)( x2+

y2) （6）(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)

11（7）3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)

（8）(x2y1)(x2y1)

22

7.先化简，再求值；

(x5y)(x5y)(x5y)2,其中x0.5,y1

拓展延伸：

（1）x1x1x1x1 （2）(21)(21)(21)(21)(224248161)1=