11.3 用反比例函数解决问题获奖说课稿

无锡市堰桥初级中学初二数学学科探究方案

11.3 反比例函数的应用（2） 班级 姓名

主备人：江燕明 审核人：陶树新 日期：2018.5.4 学习目标：

1、会利用反比例函数性质解决一些与反比例函数图象相结合的几何问题。

2、能综合运用反比例函数的性质解决与几何图形相关的综合问题. 二、教学重点：

综合运用反比例函数的性质解决与几何图形相关的综合问题. 三、教学难点：

综合运用反比例函数的性质解决与几何图形相关的综合问题. 四、学习过程：

一、复习巩固

1．下列选项中，阴影部分面积最小的是

（ ）

2．如图，为反比例函数y3x的图象，则长方形ABOC的面积为 .

第2题

例1图

（二）．例题讲解

例1. （1）当x______时，y22；当x______时，y22；

（2）当x______时，y22；当x______时，y22；

（3）若ykxb，ymm12x，那么当x满足 时，kxbx；

（4）若（1，a）、（2,b）、（-3，c）在ym2x的图像上，则a、b、c的大小关系是 。

例2．已知一次函数y12xb和反比例函数yk2x(k0)的图象交于点A(2，3)、B（m,4）

（1）其中b=______，k=______，m=_______，并在坐标系内画出函数图像；

（2）当x满足_____________时，y1y2；

（3）若点P是x轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求P点的坐标；

（4）若点Q是x轴上一点，且△AOQ是直角三角形，求Q点的坐标。

例3．如图，正比例函数y12x的图象与反比例函数ykx(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1. y

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的

横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.

A

O

M

x

例4．如图，已知直线y12x与双曲线yk

x(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线ykx(k0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线ykx(k0)于P，Q两点（y

P点在第一象限）y，若由点

A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

A

A

O

x

O

x

B

B

1

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11.3反比例函数的应用(2) 作业

班级 姓名______

1．如图，点A在双曲线y4k上，点B在双曲线y（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向xxx6．点A在双曲线y=24x>0上，点B在双曲线y=x>0上，且AB//y轴，点P是y轴上的任意xx一点，则△PAB的面积为 ．

7. 如图，已知一次函数y1xm（m为常数）的图象与反比例函数

y2的图象相交于点 A（1，3），B（-k，n） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标； （2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 （ ）

A.12 B.10 C.8 D.6 k（k为常数，

k0）x22．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴x于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是

A．点A和点B关于原点对称

B．当x＜1时，y1＞y2

C．SAOCSBOD

D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大

（

）

yADCBOx

第1题

第2题

第3题

第4题

3. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边ABk相交于点C．若点A的坐标为（6，4），y(k0)则△AOC的面积为

（

）

x

A．12

B．9

C．6

D．4 4. 如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于

（

）

8．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数yk(x＞0)的图象经过点B．

x (1) 求k的值；

(2) 将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数yk(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

x

点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为

5．如图，已知函数y=2x和函数y=k的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOEx的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是

．

第5题

第6题

2

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11.3反比例函数的应用(2) 家作 班级 姓名____ __

1．已知直线y=ax（a≠0）与双曲线y=k，则它们的另一个交点坐k0的一个交点坐标为（2，6）x（

）

C．

（﹣2，﹣6）

D．

（6，2）

7.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=直线AB与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求△AOB的面积；

(3)求不等式kx+b-

8．已知一次函数y1xm的图象与反比例函数y2m的图象的两个交点，x标是

A．

（﹣2，6）

B．

（﹣6，﹣2）

b2．已知反比例函数y（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，

x则一次函数yxb的图像不经过第几象限

（

）

A.一

B. 二

C. 三

D. 四

3．一次函数y1kxb(k0)与反比例函数y2m<0的解集(直接写出答案)．

xm在同一直角坐标系中的图象如图所示，(m0)，x（

）

若y1＞y2，则x的取值范围是

A、－2＜x＜0或x＞1

B、x＜－2或0＜x＜1

C、x＞1

D、－2＜x＜1

第3题

第4题

第5题

第6题

4．如图，点A是反比例函数y=6的图象交于A、B两点，已知当x1时，xy1y2；当0x1时，y1y2. ⑴

求一次函数的解析式；

⑵

如图，已知双曲线上一点C到y轴的距离为3，点B到

x轴的距离为1，求△ABC的面积.

9．如图，点A(m,m+4),B(m+2,m+1)都在反比例函数y23（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=的图xx象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为 （ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

5.如图所示，已知A(,y1)，B(2,y2)为反比例函数y121图像上的两点，动点P(x,0)在x正半x轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是

（ ）

k的图象上。

x135A. (,0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

222k36．点A是双曲线y与直线yx(k1)在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO=；x2求两个函数的表达式

3

（1）

求m,k的值；

（2）

如果M为x轴上一点，N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的的函数关系式。