9.4 乘法公式课堂实录【2】

9.4乘法公式

第1课时 完全平方公式

教学目标：

知识与技能

（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。

（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。

过程与方法

经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。

情感、态度与价值观

（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。

（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。

教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母。

预习要求：

（1）阅读书本75-76页的内容，完成练一练。

（2）完全平方公式是_____________________, ________________________ （3）完全平方公式的文字表述是什么？

（4）拼图：利用《数学实践》附录11，拼出一个边长为a+2b的正方形或a+b的正方形。根据拼图前后的面积，你有什么发现？

教学过程：

（一）

创设情境 导入新课

你能用以下的长方形、正方形纸板，拼成一个大正方形吗? 请试一试。

aabaab，bb

（二）

合作交流 解读探究

1.

你能计算出所拼正方形的面积吗? 2.

展示你的预习成果：

（1）

边长为a+2b的正方形

（2）边长为2a+b的正方形

3.探索：比较拼图前后的面积，你发现了什么？

4.思考：根据这三个等式，如果用a,b表示任意的两个数，你会得到什么规律？

5.验证：除了用图形面积的方法，你还能找到其他方法来说明你的发现是正确的吗？

6.计算：

( a – b )2

（两种方法：1多项式乘多项式，2 变形成（[a(b)].）

7.认识完全平方公式：

222 22-2(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a+2ab+b

语言叙述：

两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；

两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差。

8.消化公式：

1.纠错练习：下面的计算是否正确？如有错误，请改正：

222(1) (x+y)＝x+y; 22 2(2) (-m+n)＝-m+n；

2

(3) (a−1)＝a−2a−1. 2，抢答练习：

2 2（1） (1＋x)（2） (3- x)

2 2（3） (x-2)（4） (x+4)

（三）应用迁移 巩固提高

类型之一 利用完全平方公式展开计算

例1 用完全平方公式计算：

（1）(5+3p) （2）(xy) （3）(-3b+2c) （4）(-2a-5)

22222232点拔：（1）中是5与3p的和。

（2）中是x与2y的差

(3)中是—3b与2c的和，或者 2c与3b的差。

（4）中是-2a与5的差，或者2a与5的和。

归纳：首先辨清是哪两个数的和或差，再套用完全平方公式。

类型之二 利用完全平方公式简便计算

例2 利用完全平方公式计算：

22（1）102 （2）197

类型之三 利用完全平方公式缺项填空：

222（1） 4a＋____＋b=(2a＋b)

222（2） 9a＋____＋4b=(3a－2b)

22(3)已知x+mxy+9y

是关于x,y的完全平方式,则m=_____

（四）当堂检测 错题剖析

1.书P77页的练一练评价

2.《学习与评价》P39的1，2.

（五）总结反思 拓展升华

1.总结：（1）本节学习的数学知识：

（2）本节学习的数学方法：

2.反思：（1）在式子(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd中，当a、b、c、d满足什么关系时，由它能得到完全平方公式？

222234（2）你能用(a+b)=a+2ab+b推导(a+b+c)吗？运用这种转化的思想你能计算(a+b)、(a+b)吗？

3.拓展：如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．

（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？

（3）你还能发现其它的恒等式吗？

解决问题：

2222已知(a+b)=7，(a-b)=4，求a+b，ab的值。

已知a+b=5，ab=-6，求下列各式的值。

（1）a+b （2）a-ab+b

22-2课后思考：你能用面积的方法解释(a-b)=a+2ab+b？

2222