加减法解二元一次方程组教学实录

加减法解二元一次方程组

一、知识与技能目标

1.用代入法、加减法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 3.会用二元一次方程组解决实际问题. 4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力. 5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能. 二、过程与方法目标

1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯. 2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识. 三、情感态度与价值观目标

1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。

2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。

3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。

4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

新授课：

一、创设情境，导入新课

甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？

二、师生互动，课堂探究

（一）提高问题，引发讨论

xy22① 我们知道，对于方程组 , 可以用代入消元法求解。

②

2xy40 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

（二）导入知识，解释疑难

1.问题的解决

上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，•得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. 4x10y3.6 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

15x10y8①②

分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。

解：由①＋②得 19x=11.6 x=58

95

58x58995 把x=代入①得y=- ∴这个方程组的解为

9595x995 3.加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

4.例题讲解

3x4y16 用加减法解方程组

5x6y33①②

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

解：①×3,得 9x+12y=48 ③

②×2,得 10x-12y=66 ④

③＋④,得 19x=114 x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16 4y=-2, y=-1

2x6 所以，这个方程组的解是1

y2 议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？

解：①×5，得 15x+20y=80 ③

②×3,得 15x-18=99 ④

③-④,得 38y=-19 y=- 把y=-1

211代入①，得3x+4×(-)=16 22 3x=18 x=6 x6 所以，这个方程组的解为1

y2 如果求出y=- 5.做一做

11后，把y=代入②也可以求出未知数x的值。

22

2x3y2x3y743 解方程组

2x3y2x3y823①②

分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。

14x3y84 解：化简方程组，得

10x3y48①②

③－④，得4x=36 x=9 把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得

10×9-3y=48 -3y=-42 y=14 ∴这个方程组的解为x9

y14 点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+•3y和2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A、B•为未知数的二元一次方程组. 6.想一想

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 师生共析: (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑. (三)归纳总结,知识回顾

本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”. 作业：

1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法. ①3x2y15 (1)  ,消元方法_________. ②

5x4y23

(2) 7m3n1① ,消元方法_________. 2n3m2②

2.用加减法解下列方程组: (1) 4xy23x2y1 (2) 

4x3y6x4y73x2y5x4y9 (4) 

4x3y1x4y10 (3) 

评价与反思

1.应用意识贯穿始终：从问题的提出，到最后的练习，多出环节以实际问题为背景，为解决问题的需要而学习，最后回归到用新知识解决实际问题，既解决了为什么要学习二元一次方程组的解法的问题，同时，由于目标明确具体，学生探究时容易把握方向，在一定程度上分解了难点，提高了学生学习的兴趣。

2.循序渐进原则的运用：学生对消元思想的理解很难一步到位，所以采用结合具体问题逐步渗透、感悟，然后提炼升华的方式学习，类似地，对二元一次方程组的解法，经历了从特殊到一般，从简单到复杂的循环上升过程，学生对数学思想的理解随之加深。