11.6 一元一次不等式组教案2

9．3 一元一次不等式组

长乐初中

姜兰

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解有关不等式组的概念．

2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组．

【过程与方法】

经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性．

【情感态度与价值观】

通过操作、观察、归纳，运用类比的思想方法总结出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．

二、重难点目标

【教学重点】

1．理解有关一元一次不等式组的概念．

2．会解一元一次不等式组，并会用数轴表示其解集．

【教学难点】

在数轴上确定不等式组的解集．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P127～P129的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 3．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. x>－2，4．下列不等式组：①x<3，

x>0，②x＋2>4，

2x＋14，

x＋3>0，④x<－7，

⑤x＋1>0，其中一元一次不等式组的个数是(

B

) y－1<0.

A．2

C．4

5．下列说法正确的是(

C

) x>3，A．不等式组的解集是55B．3

D．5

x>－2，B．不等式组的解集是－3－3

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

5x＋1>3x－1，①(1)1

3x＋2≤1＋x；②22x＋4>x，①(2)3

3x－2≤2x＋2.②

【互动探索】(引发学生思考)先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【解答】(1)解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≥1. 将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为x≥1. (2)解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≤6. 将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为x<2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆圈的区别，这是此题

的易错点．

活动2

巩固练习(学生独学) x－2>1，1．不等式组的解集为(

C

) －2x≤4

A．x≥－2

C．x＞3

B．－2＜x＜3 D．－2≤x＜3 x＋a≥0，2．若不等式组无解，则实数a的取值范围是(

D

) 1－2x＞x－2

A．a≥－1

C．a≤1

B．a＜－1 D．a≤－1 3．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有2种．

3x＋2>2x＋5，4．不等式组x－1x的最小整数解是0. ≤325．解下列不等式组：

3x＋1>4x＋5，(1)x＋6

2x<2；7＋xx＋1≥，2(2)

3x＋1<5x－1；(1)x＜－2. (2)x≥5. 活动3

拓展延伸(学生对学) x－y＝1＋3a，【例2】已知方程组的解x为非正数，y为负数．

x＋y＝－7－a

(1)求a的取值范围；

(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1. 【互动探索】(1)先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；(2)根据不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1，得出2a＋1＜0且－2＜a≤3，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．

x＝a－3，【解答】(1)解这个方程组，得

y＝－2a－4.

∵x为非正数，y为负数，

a－3≤0，①∴

－2a－4<0.②

解不等式①，得a≤3. 解不等式②，得a＞－2. 故a的取值范围为－2＜a≤3. (2)∵不等式(2a＋1)x＞(2a＋1)的解为x＜1，

∴2a＋1＜0且－2＜a≤3，

1∴－2＜a＜－. 2故整数a＝－1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．

2x－a≤1，【例3】已知x－2的整数解仅为1,2,3，且a为偶数b为奇数，求a＋b的值．

＋b≤πx2【互动探索】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，根据已知得出关于a、b的不等式，根据a为偶数b为奇数，求出a、b，再代入即可求出a＋b的值．

2x－a≤1，①【解答】x－2

2＋b≤πx.②a＋1解不等式①，得x≤. 22b－2解不等式②，得x≥. 2π－12b－2a＋1∴不等式组的解集为≤x≤. 22π－12x－a≤1，∵x－2的整数解仅为1,2,3，

＋b≤πx22b－2a＋1∴0＜≤1,3≤＜4，

22π－11∴1＜b≤π＋，5≤a＜7. 2∵a为偶数b为奇数，

∴b＝3，a＝6，

∴a＋b＝6＋3＝9，

故a＋b的值是9. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出关于a、b的不等式．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 一元一次不等式组解集的表示方法及记忆规律：

不等式

组(a

解集

x>b x

口诀

同大取大

同小取小

大小小大

取中间

大大小小

是无解

{x>a，{xa，{x

练习设计

x>b

x

x

x>b

无解

请完成本课时对应训练！