小结与思考教学实录

洛社初中

二

年级 数学 学科 班级 姓名 主备人 审核人 编号：21

中心对称图形复习2

【学习目标】

1、理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。

2、特殊平行四边形的特征及识别的灵活运用。

【知识要点】

3、几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定

平行四边形

矩 形

菱 形

正

方

形

定义

对称性

边

性

质

角

对角线

判定

【课前热身】

1、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．

2、

如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕CF的长为________．

D A D

A P C B F C

M

B N C’

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，

过点O作直线MN//BC,

设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）说明EO＝FO；

A （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的M E O F 结论．

N （3）、在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

B

C D 第1页共4页

【例题精选】

1.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形；②如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号①②③④）

2、例1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF连接AD.

（1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）连接BE并延长交AD于G连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

Ａ

AGD

Ｆ

Ｅ

EＢ

Ｄ

Ｃ

例1图

FBC

3、如图①，将一张对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A’、B’处，线段FB’与AD交于点M．(1) 试判断△MEF的形状，并说明理由；

(2) 如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C’、D’处，且使MD’经过点F，四边形MNFE是平行四边形吗？为什么？

(3)当∠BFE＝_________度时，四边形MNFE是菱形．

4、如图

，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90ｏ，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）当点P运动到什么位置时，四边形ＡPDQ是正方形，说明理由。

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二

年级 数学 学科 班级 姓名 主备人 审核人 编号：21

【课堂练习】

【课后巩固】

1、出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四1．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是

（

）

边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行A．8和14 B．10和14

C．18和20

D．10和34 四边形为菱形.其中，不正确的有 （ ）

2．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为

（

）

（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个

A．4.5 cm

B．4 cm

C．53 cm D．43 cm 2、□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，3．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为AB=

，BC=

平行四边形的选法有

（

）

3、□ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是______

A．3

B．4

C．5

D．6 4、在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则对角线BD的长为_____；点A到对角线BD的距离为_______．

4．四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，如果AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，那么这个四边形 5、若菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为________。

6、

（2010青岛）把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2。

A'AB = 7、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，

A E D ）则∠BCE的度数是 °．

B C

F 8、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．

（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

A

FE

BDC

9、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．

⑴试说明AC＝EF；⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

10、如图，将边长为2的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中.已知∠B=45°.（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段A'B'，A'B'与边CD交于点E；

（2）求出线段

CB'的长；

（3）求点E的坐标.

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( ) A．仅是轴对称图形 B．仅是中心对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形

5．若一个正方形的周长为x cm，面积为x cm2,则它的对角线长为_________．

6．一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为___________．

7．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．

8．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，

9．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF=∠D=60°，A ∠FAD=45°，则∠CFE=___________．

10．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，B D 则长边的长为___________．

E F 11．已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长C _______________ AD12、□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形FAECF是平行四边形吗？为什么？

E

BC

AD13、如图，四边形ABCD是正方形，点E是AC上的点EG⊥BC，EF⊥AB，（1）试猜测DE与FG关系如何？并说明理由。（2）如果正方形ABCDFE的边长为4㎝，求四边形BGEF的周长

BGC

A E D 14．在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, 若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长。

B F C

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