小结与思考教学设计(第一课时)

第十一章

反比例函数复习(1)教学设计

一、教材分析：本节课是苏科版八下，第十一章反比例函数复习的第一节课，是在学生学习了图形与坐标、一次函数及反比例函数章节学习的基础上展开的。本节课以数形结合为主线，围绕着函数定义、函数图形及增减性、对称性、K的几何意义等内容进行，然后进行综合应用，为后继学习产生积极的影响。

二、学情分析：从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数的增减性容易混淆，用反比函数解决问题对学生的要求比较高，需要一定的生活背景知识，基于以上分析，本节课的复习着重基础知识复习。

三、教学目标：

1.进一步理解反比例函数的定义，会确定反比例函数的解析式。

2、灵活掌握反比例函数的图象及性质。

3.运用反比例函数解决某些实际问题。

四、教学重难点：

重点：反比例函数图像性质与数形结合思想

难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数应用。

五、教学准备

多媒体课件、复习导学案

六、教学过程：

基础知识回顾：

反比例函数的定义：

形如

（k≠0,k为常数）

的函数叫做反比例函数。

设计意图：由学生抢答完成，激发学生的学习热情，复习加深对反比例函数的理解，增强学生对反比例函数辨识能力。

热点知识练习: 1、下面函数中，哪些是反比例函数？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2、若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是____ 设计意图：在复习概念的基础上及时用习题巩固，加深学生对反比例函数的辨识能力。

反比例函数的图像及增减性：填写下表

y= kxK＞0

K＜0 图像

位置

渐进性

增减性

设计意图：通过填表，让学生复习反比例函数的图像和性质及增减性等，使反比例函数知识在学生头脑中系统化。表格形式使知识条理清晰，更易于接受。

3、函数

4、函数

而_。

设计意图：及时用习题巩固反比例函数增减性，加深学生掌握的牢固程度。

反比例函数的对称性：反比例函数的图象既是____又是____。有___对称轴，对称中心是：___ 设计意图：反比例函数的对称性由学生抢答完成，更能激发学生的学习斗志。

5.

直线y=2x与双曲线y=

点坐标是（

）

kxy5x

的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______

ym2x

的图象在二、四象限内，m的取值范围是_ .在每个象限内，y随x的增大

的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交

A(-2,-4)

B(-2,4)

C(-4,-2)

D(2,-4) 设计意图：会利用正比例函数和反比例函数的中心对称性，求交点坐标。

K的几何意义：

如图，点P是双曲线上的一个点，过P向X轴、Y轴作垂线，垂足分别为A、B，

（1）求矩形AOBP的面积。

（2）分别求图一、图二、图三中三角形面积。

设计意图：让所有学生抢答，激发学生的参与热情，同时引学生学会观察，由求矩形及三角形面积的过程中，感受到矩形面积和三角形面积，与对应的反比例函数的K的绝对值的关系。

6、如图,点P是反比例函数

图象上的一点

,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积是_______

设计意图：让学生从图像中发现信息，梳理知识，形成函数问题研究的基本策略。

综合运用：如图、一次函数

y1= ax+b 的图象和反比例

函数

的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式。

(2)x取何值时,y1﹥y2 。

设计意图：这道综合运用题从基本问题出发，从具体数值到字母，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值比较大小，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图像，利用数形结合思想解题。

学以致用：

为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所

示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _______, 自变量x 的取值范围是:__________,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_ (2)

研究表明,当空气中每立方米的含药量不低

于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀

灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 教师助学：（1）问中让学生说出文字中文字中已知条件，与图中获得信息，独立求出函数关系式；（2）问中让学生讨论后小组推选代表到黑板板演。

设计意图：函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，设计反比例函数应用问题，让学生经历问题情境

建立模型

求解的过程。同时进一步体会数形结合的思想

课堂小结：

（1）这节课主要复习的内容方法有哪些？. （2）你还有哪些收获？

（由学生完成，教师补充学生总结不完善的地方。）

设计意图：课堂总结由学生完成，利于学生表达能力、概括能力的提高，让学生成为课堂真正的主人。

课堂检测：

1、对于函y(mg)6O8x(min)y2x数下列说法错误的是（

）

A它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称B它的图象分布在一、三象限，是轴对称图

形C．当

x＞0时，

y 的值随

x 的增大而减小D当

x＜0时，y的值随

x 的增大而增大

3.已知力F所作用的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S的图象大致是（

）

设计意图：及时检测学生课堂掌握情况，教师做到心中有数，让学优生帮扶学困生，生生互助，教学效果会更好。

分层作业：

设计意图：设计分层作业，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需求。“让不同的人在数学中得到不同的发展。”

课后反思：

本节课在课堂教学上，采取互动式教学模式，学生先学后讲，“学进去，讲出来”，让学生亲自参与其中，调动了学生学习的主动性。课堂上，充分体现了学生的主体地位，整堂课大多数时间是学生说、学生做，每个学生都处于一种主动的学习状态，学生在轻松的学做环境中体验

到成功。教师最大限度地挖掘了学生的闪光点，进行激励评价，在教师真诚的期待中，学生产生积极向上的情感，在不断的尝试中获得成功，使学生一直保持积极主动的学习热情。