2.6 正多边形与圆PPT专用教学设计内容

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级上册）

作 者：厉敏 （沛县张寨镇唐楼中学）

2.6 正多边形与圆（1）

教学目标

教学重点

教学难点

1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；

2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．

正多边形的概念及正多边形与圆的关系．

利用直尺与量角器等作特殊的正多边形．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

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复习引入

1．先观察身边的图案，寻找有哪些平面图形？然后小组讨论，最通过身边熟悉的图形引出新知，激发学生的兴趣，导入新课，同时也渗透分类思想．

1．观察身边的图案，说说有哪些你熟悉后全班交流．

的图形？

2．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？

2．让学生自由回答，并由其他同学补充和点评．

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实践探索一：正多边形的概念

1．观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．

2．概念理解：

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，……）

②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

3．能否说各边相等的多边形是正多边形？

能否说各角相等的多边形是正多边形？

1．你能说说什么是正多边形吗？

（学生自由回答，并由其他同学补充．）

让学生加深对概念的理解．

2．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生口答．

3．各抒己见（让多个学生说说），全班交流讨论，并让学生点评．

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例题讲解

每个学生先独立思考并完成，有困难的可以在小组内交流，最后让学生加深对正多边形概念的理解，提升应用能力．

例1 在等边三角形ABC中，E、F、G、全班讨论交流．

H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形．

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实践探索二：正多边形与圆的关系

操作探究：利用圆画正多边形．

1．如图，已知⊙O．

（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；

（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？

2．思考：如何利用圆来画正多边形？

1．每个学生先画图再独立思考，然后小组讨论，最后全班讨论交流．

（引导学生抓住正多边形的概念进行判定．）

让学生自己先画，然后探究为什么是正五边形，在巩固正多边形的概念的同时，理解正多边形与圆的关系．

2．每个学生先画图再探究特征．

（可以追问：为什么旋转60°，还可以旋转多少度？）

让学生说，培养学生的观察、总结能力．

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数学实验室：

3．先独立思考后小组讨论，各抒己见．（让多个学生说说，加深多让学生说，培养学生的观察、总结能力．

3．如图，点A、B、C、D、E、F六等分正六边形与圆关系的理解．）

⊙O．

（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；

（2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？

你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？

4．请你思考一下：正六边形与圆有何关系？

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相关概念：

一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．

例题讲解

学生先独立完成，然后全班交流展示，最后总结解题方法及常用知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．

例2 如图，正六边形ABCDEF的半径的辅助线．

为4．求这个正六边形的周长和面积．

（学生板演、展示．）

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练一练

1．下列说法中正确的是( )．

A．平行四边形是正多边形；

B．矩形是正四边形；

C．菱形是正四边形；

D．正方形是正四边形；

2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为

．

3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是

．

总结

1．这节课你有哪些收获和困惑？

2．如何画一个正多边形？ 课后作业

1．课本P81第1、2、3、4．

2．阅读课本P81：判定正多边形的条件．

学生先独立思考并完成，然后集体反馈．

让学生说说自己是如何思考的？

巩固所学知识，将正多边形的概念与性质综合起来．

各抒己见．

培养学生归纳、口头表达能力．

独立完成．

进一步复习巩固所学知识．

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