旋转的特征教案和课堂实录

《图形的旋转》教学设计

丁文文

学情分析

学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟,但仍需教师引导其由感性旋转的认识到探索旋转的规律及性质。

教学目标

知识与技能

（1）了解生活中旋转现象的广泛存在；

（2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；

（3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋

转角；

（4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化；

过程与方法

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。

情感态度与价值观

经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

重点与难点

本节课的重点是旋转的有关概念及性质。

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难点是概念的形成过程与性质的探究过程。

教学过程

一．创设情景，引入新知

情景创设: 1.回顾已学的平移和对称两种图形的变换

2. 用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象

(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）

(2)荡秋千

(3)转动的车轮

（4）汽车上的括水器

情景问题: 这些情景中的转动现象,有什么共同特征?

设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。同时，让学生再举一些类似的例子，以引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。

二．探索新知，形成概念

1.建立旋转的概念

(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

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O 抽象出点的旋转

B

A

（图1）

问题：由A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度? O ·

B’

B

A’A

（图2）

A 抽象出线的旋转

（图3）

图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形A'B'C’。

本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，以培养学生的抽象概括能力，给出旋转的定义：

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2.情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？

②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋

转中心和旋转角度。 归纳总结：图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念

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例1．如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

点B的对应点是点_____；

线段OB的对应线段是线段______；

线段AB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是______；

∠B的对应角是______；

旋转中心是点______；

旋转的角是 ______ 。

例2．钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（1）指出它的旋转中心；

（2）经过20分，分针旋转了多少度？

O D B C A 三．实践操作，再探新知

做一做：

如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖

一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白

纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案

（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再

描出这个挖掉的三角形（△A´B´C´），移开硬纸板。

B A

O ·

C’´

C 问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？

1．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

A’

B’´

2. 分别连结对应点A、A´与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA´有什关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?

3．量一下∠AOA´的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现什么规律？

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本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征。

1.旋转前后的图形全等；

2.对应点到旋转中心的距离相等；

3.对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

四．巩固新知，形成技能

1，如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?

A B M E D C 2.随堂练习

五．回顾反思，深化提高

学生小结：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；

教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。

六．分层作业，促进发展

必做题：课件练习

选做题：

已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.

EBFCGADO

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七．教学反思

我按以下思路设计本课：

以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。

教学过程突出以下构想：

（1）

创设情景，引人入胜

首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面，激发学生的求知欲，为

新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。

（2）

过程凸现，紧扣重点

旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出

概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。

（3）

动态显现，化难为易

教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开

了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

（4）

例子展现，多方渗透

为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，

培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。

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