12.3 互逆命题特级教师教学实录

草桥中学数学教案

课时编号

备课

组别

七数

上课

日期

第 1 课时

课型

12.3互逆命题（1） 1．了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆

新授

备课甄增玲

教师

课

题

教学

命题不一定成立。

目标

2．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假

命题。

重点

能熟练说出一个命题的逆命题。

难点

举反例说明一个命题是假命题。

教法

观察法、讨论法

教具

小黑板 教学

基本

环节

教学过程内容及组织过程

活动目标和要求

活动一：情境创设：

这个情境，通过同学

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个

命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题

自

的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个

们熟悉的一组互逆命题引

命题称为另一个命题的逆命题. 入，使学生能轻易总结出

互逆命题的特征，归纳出

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆

它们的条件与结论的共

性.再通过同学们之间的

合作、交流、探索出类似

的命题，从而能熟练掌握

互逆命题的概念，会识别

两个互逆命题.

学

指

命题，所以每个命题都有逆命题.

导

活动二：出示目标：

1．了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并

知道原命题成立其逆命题不一定成立。

1

活动三：检查作业：

互查，评价

(1)(3)(4)直接叙述

它们的逆命题可能会有些

困难，可以指导学生画出

相关的图形分析命题的条

件和结论.

自

学

指

导

活动四：交流展示：

1.说出下列命题的逆命题，并与同学交流：

(1)对顶角相等；

(2)如果a2=b2，那么a=b；

(3)直角三角形的两个锐角互余；

（4）正方形的4个角都是直角. 交

流

1.问题：

你能判断上述互逆命题的真假吗？

(1)真，假；(2)假，真；(3)真，真；(4) 真，假.

组织学生思考并交流各自判断命题真假的情

展

说明：

况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真

示

假性不一定相同.

问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看

法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命

题吗？

2

交

流

展

示

活动五：

与逆命题的真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b；

(2)如果a＞0，那么a2＞0；

(3)等角的补角相等；

这里仍要提供让学

生.多说的好机会，让学生

多说才能多思，多说才能

有条理地表述，让学生自

己去举反例，让学生要有

1. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题

拓

展

提

(4)对顶角相等. 2. 举反例说明下列命题是假命题. (1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；

(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等. 思考的过程，要注意这里

不仅仅是命题的教学，更

是几何的综合课堂

高

3

活动六：

1.写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题

还是假命题. (1)若ac2＞bc2，则a＞b；

检

(2)若ab=0，则a=0.

2. 判断

测

(2) 如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定

是真命题. ( )

巩

(3) 原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命

题. ( )

固

(1) 每一个命题都有逆命题 ( )

板书设计教学

札记

4

草桥中学数学教案

课时编号

备课

组别

上课

日期

第 2 课时

课型

新授

备课甄增玲

教师

课

题

12.3互逆命题（2）

1. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题

教学

2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推

三维

理证明一个命题。

目标

重点

发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.

难点

发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.

教法

观察法、讨论法

教具

小黑板 教学

基本

环节

教学过程内容及组织过程

活动目标和活动

活动一：情境创设：

如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，

∠B=∠D.

CEAGDBF自

指

导

问题1：你由这些条件得到什么结论？

如何证明这些结论？

学

在下列括号内填写推理的依据.

因为AB∥CD(已知) 所以∠EGA=∠D(

) 又因为∠B=∠D(已知) 所以∠EGA=∠B(

)

充分发挥学生的主动性,

去探索问题的结论.

5

所以DE∥BF(

)

让学生经历“观察-- 自

学

指

导

活动二：

问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF 吗？

问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，.

实验--猜想—证明”等活

那么你得到什么结论？证明你的结论. 动，由合情推理到演绎推

问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，

理，能有条理地、清晰地

交

那么你得到什么结论？证明你的结论. 阐述自己的观点，从而不

说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)

断发展初步的演绎推理的

实质是在不断依据有关平行

能力.

流

的一个命题的逆命题，线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探

展

索图形的性质要关注图形的“位置关系”和“大小

关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与

示

创造，感受数学的严谨

6

实际中我们可以把图形演变为图2，再来让学

生猜想，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.

交

流

展

示

从中让学生从中判断“如果任意角的两边分别互相

平行，那么这两个角相等”这个命题正确与否.

F

活动三：

GAE

BDC

这个例题可以让学生自己

去探索，因为学生已有了

这个结论，并且也有学生

在解题时用过这个结论， 如同三角形的内角和一

样，此题的证明有多种方

法，可让学生自己先说证

明思路

证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那

么这两条直线也互相平行. 分析：已知：如图(2)直线a、b、c，

b∥a，c∥a，求证：b∥c. 证明：作直线a、b、c的截线d 拓

展

提

因为b∥a(已知) 所以

∠2=∠1(

) 因为c∥a (已知) 所以∠3=∠1(

) 所以∠2=∠3(等量代换)

d123abc所以b∥c(

)

高

你还有其他的方法证明b∥c吗？

7

活动四：

DC=AC，求∠B的度数.

如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，

检

测

巩

∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA. 设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，

∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°. 在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°. ∴x°+2 x°+ 2x°=180 °. ∴x°=36 °. 固

答：∠B的度数为36°

板书设计教学

札记

8

草桥中学数学教案

课时编号

备课

组别

七数

上课

日期

第 3 课时

课型

新授

备课甄增玲

教师

课

题

12.3证明（第3课时）

1能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的 教学

正确性，并能简单应用这些结论

目标

2感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习

惯，发展初步的演绎推理能力

重点

辅助线的的添加

难点

辅助线的的添加

教法

交流讨论法 分组合作法

教具

多媒体 教学

基本

环节

教学过程内容及组织过程

用案人自我创新

活动一：情境创设：

1.三角形三个内角的和等于多少度？

2.你是如何知道的？

自

3.这个结论正确吗?

学

指

活动二：出示目标：

1能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内

导

角和定理及推论的结论的正确性，并能简单应用这

些结论

2感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之

有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推

理能力

9

活动三：检查作业：

五位组长互查

自

学

指

导

活动四：交流展示：

活动五：疑难预设：

探索归纳

打分

评价

每组4号展示，其余学生组内讨论

交

1如何证明“三角形三个内角的和等于180°”这

个结论？

流

2.根据命题画出图形，写出已知、求证.

3.小明的证明思路是什么？

展

4.小丽的证明思路是什么？你能写出证明过程

吗？写出来与同学交流. 示

5.你还有其它证明方法吗？

等于180°

关于辅助线：

结论：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和

1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅

助线通常画成虚线）

10 2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显

现出来，起到牵线搭桥的作用

交

流

展

示

关系.

例题：证明三角形的外角与三角形内角的大小

由三角形内角和定理，可以知道：∠α=∠A+∠B 进而，

∠α>∠A，

∠α >∠B.

活动六：出示拓展题：

1.证明：直角三角形两个锐角互余

2.已知，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角；

猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想

拓

展

提

11 3.四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.

高

活动七：当堂检测

是( )

1. 在⊿ABC中，∠A＋∠B=1200，∠C=∠A，则⊿ABC

A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形

检

D.等边三角形

2. 下列叙述中正确的是( )

测

A.三角形的外角等于两个内角的和

B.三角形的外角大于内角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和

巩

D.三角形每一个内角都只有一个外角。

3. 求证：六边形的内角和为720°

固

板书设计教学

札记

12

草桥中学数学教案

课时编号

备课

组别

七数

上课

日期

第 课时

课型

复习

备课甄增玲

教师

课

题

第12章 小结与思考 1.

掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念

教学

2.

知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题

3.

能够对一些命题进行证明

目标

重点

有条理的进行证明

难点

有条理的进行证明

教法

观察法、讨论法

教具

小黑板 教学

基本

环节

教学过程内容及组织过程

活动目标和要求

一、课前预习与导学

么？

1.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什

自

（1）

我是扬州人；（2）你吃饭了吗？

（3）对顶

（2）

角相等；

（4）内错角相等；

学

（5）延长线段AB； （6）明天可能下雨； （7）若a2>b2 则a>b.

指

2．上面如果是命题，指出那些是真命题， 导

那些是假命题。

3.某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E

五个地方选定参观地点：

13

(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两

地至少去一处；

E(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不

自

(5)如果去E地，那么A、D两地也必须去

依据上述条件，你认为参观团只能去

学

__________________

4.指出下列命题中的逆命题，并判

断其真假

指

导

（1）

直角都相等

（2）

同位角相等，两直线平行

（3）

如果a+b>0, 那么a>0,b>0 （4）

两直线平行，同位角相等

二、典型例题

例1、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它

们是真命题还是假命题：

原命题：等边三角形是锐角三角 （ ）

逆命题： 。

（ ）

交

流

展

例2、已知:如图,在△ABC中,AD平分∠EAC, AD∥

D示

BC.

求证:∠B= ∠C.

BAC

14

交

流

展

示

例3、在四边形ABCD中,有以下几个事项：（１） ABD

∥CD （２）

∠B=∠D （３） AD∥BC请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个命题．

A

B

C

拓

展

例4、请把下列证明过程补充完整：

提

高

已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．

求证：∠1=∠3．

证明：因为BE平分∠ABC（已知），

所以∠1=______（ ）．

又因为DE∥BC（已知），

所以∠2=_____（ ）．

所以∠1=∠3（ ）．

15

一、认真选一选

1.下列句子中,不是命题的是( )

检

测

巩

固

A.三角形的内角和等于180度;

B.对顶角相等; C.过一点作已知直线的垂线;

D.两点确定一条直线. 2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于

（ ）

A 1 个 B 2 个

C 3个 D 不确定 13、适合条件∠A =∠B=∠C的三角形一定是 3

（ ）

A 锐角三角形 B 钝角三角形

C 直角三角形 D 任意三角形

4、下列语句错误的是（ ）

A.同角的补角相等; B.同位角相等.

C.垂直于同一条直线的两直线平行; D.两条直

线相交有且只有一个

5、以下命题中，真命题的是

（ ）

A 两条线只有一个交点 B 同位角相等

C 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 等腰三角形底边中点到两腰相等

板书设计教学

札记

16

草桥中学数学教案

课时编号

备课

八数

组别

上课

日期

第 1 课时

课型

复习

备课甄增玲

教师

课

题

第十一章 小结与思考

1、掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念知道命题的结构，会判断

教学

命题的真假，能写出一个命题的逆命题

目标

2、能够对一些命题进行证明。

重点

有条理的进行证明

难点

有条理的进行证明

教法

观察法、讨论法

教具

小黑板

教学

基本

环节

教学过程内容及组织过程

用案人自我创新

活动一：情境创设：

回顾：识别命题

自

1.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什

么？

（2）你吃饭了吗？

学

（1）

我是扬州人；

（3）对顶角相等；

（4）内错角相等；

指

（5）延长线段AB； （6）明天可能下雨；

（7）

若a2>b2 则a>b. 导

活动二:出示目标：

道命题的结构。

1、掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念知

17

2、能够对一些命题进行证明

自

学

指

导

活动三：检查作业：

五位组长互查作业，打分，评价。

活动四：交流展示：

每组1号展示，其余学生组内讨论，

活动五：重点归纳：

交

流

展

回顾：判断命题的真假，命题的条件和结论

2．已知下列命题：（1）同角的余角相等；（2）鸦

片战争是中国近代史的开端；

（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数

相加得零；

（5）平行于同一条直线的两直线平行；

示

（6）函数yx1的自变量x的取值范围是

x1

3.用如果…那么…改写下列命题

（1）能被2整除的数也能被4整除；

（2）相等的两个角是对顶角；

（3）若xy=0,则x=0；

（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等

18

交

流

展

示

活动六：出示拓展题：

回顾：学会说理

4、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、

E五个地方选定参观地点：

(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两

地至少去一处；

拓

(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不

去；

展

(5)如果去E地，那么A、D两地也必须去

依据上述条件，你认为参观团只能去

提

__________________

高

19

活动七：出示习题：

出它们是真命题还是假命题：

例1、写出下列命题的逆命题，并在括号内指

（1）原命题：等边三角形是锐角三角 （ ）

检

测

逆命题：

（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（ ）

逆命题：

E例2、已知:如图,在△ABC中,AD平分∠EAC, AD∥

巩

BC. 求证:∠B= ∠C.

D固

BC

A板书设计教学

札记

20

草桥中学数学教案

课时编号

备课

八数

组别

上课

日期

第 2 课时

课型

复习

备课甄增玲

教师

课

题

第十一章 小结与思考

1、掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念知道命题的结构，会判断

教学

命题的真假，能写出一个命题的逆命题

三维

目标

2、能够对一些命题进行证明

重点

有条理的进行证明

难点

有条理的进行证明

教法

练习法、讨论法

教具

小黑板

教学

基本

环节

教学过程内容及组织过程

用案人自我创新

活动一：情境创设：

回顾：

1、

说出作为证明基础的几个基本事

实。

2、向你同桌讲述一两个命题的证明

和证明方法。

21 自

学

指

活动二：出示目标

道命题的结构。

2、能够对一些命题进行证明。

导

1、掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念知

活动三：检查作业：

自

学

指

导

五位组长互查作业，评价。

活动四：交流展示：

每组2号展示，其余组内讨论。

活动五：出示典型题：

交

求证：EF∥CD

A

O

1、已知

：如图AB∥ CD，∠F=∠A，

流

E C

展

F

D

B

∠FCD

2、已知：如图AB∥CD,EF为直线，∠1=70O

∠2=23O

示

（解析）：要证EF∥CD，只要证∠F=

求证：EF⊥CD

22

E A B 交

流

展

示

F

活动六：出示拓展：

于E,EF⊥AD交BC于F。

F

C D

已知：如图，∠BAD=∠CAD,ED∥AC,交AB

求证：∠B=∠FAC

A E 拓

展

B D C

提

(解析)本题可先证明△EAD是等腰三角形，然后 AF=AD，于是有∠FAD=∠FDA.

高

再由三线合一证明EF是AD的中垂线，从而证得

23

活动七：出示检测题：

由此你能推出什么结论？试证明。

1、在四边形ABCD中，∠A+∠B=1800，∠A=∠C

检

2、如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，

点G在CA的延长线上，且GE∥AD,EG交AB于点F

求证：∠AFG=∠G

测

G

F A

巩

B E D C

固

板书设计教学

札记

24

草桥中学数学教案

课时编号

备课

组别

七数

上课

日期

第 1 课时

课型

复习

备课甄增玲

教师

课

题

期末复习1 1、通过操作实践等活动，，探索了两直线平行的条件、及性质；了解图形平

教学

移的特征，认识三角形的有关概念、三边关系以及内外角和公式，体会其在

目标

现实生活中的应用。

重点

直线平行的条件和性质，三角形的有关概念

难点

平面图形平移的作图以及三角形有关知识的理解和掌握

教法

引导探究

教具

多媒体、三角板

教学

基本

环节

教学过程内容及组织过程

用案人自我创新

活动一：情境创设：

（1）

有ABCD四根木桩，C在A的正北方向，

D在A的北偏西62°，B在A的北偏西62°，

用学生身边的事、物去发

自

那么AB∥CD吗？，若想BC∥AD，

学

那么B在C的什么方向？

引导步骤

（2）

学生正确画出图形。

现知识，激发学生自主参

与，乐与学习的积极性。

指

（3）

计算角度数。

根据平行线性质确定方向性。

导

活动二：出示目标：

1、直线平行的条件和性质，三角形的有关概念

2、平面图形平移的作图以及三角形有关知识的理

25

解和掌握。

通过操作发现，让学生进

一步体会合作交流的乐

自

学

指

导

活动三：检查作业：

打分，评价

（二)动手操作：

1、现有四根木条，它们的长度分别为10CM，12CM，

15CM，25CM，从中取三根搭三角形，可以搭出几种

不同的三角形？写出你的选取方法。

(前后四人为学习小组，共同合作完成)

交

流

展

示

后被反射，反射光分别是BC、EF，此时若

(动手操作、合作探究) 趣。

26 2、做一做：如图，光线AB、DE射向一个水平镜面

∠2=∠3，那么入射光线AB与DE平行吗？反射光

线BC与EF平行吗？为什么？

交

流

展

示

1、把五角星按箭头所指方向平移2CM

让学生通过练***

行线的理解，学会知识适

时迁移

拓

展

提

高

学生畅所欲言教师给以指

2、一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？

画出所有可能的图形，并分别说出内角和与外角和

导

的变化情况。

27

活动六：检查巩固：

1、认识几种平面图形特征。

2、平移不改变图形的形状、大小

随机进行补充（要从知识、

思想等多方面）小结。

检

3、数学思想方法：观察、思考、猜想、分析、归

纳、运动变化等。

测

巩

体会：

1、平行线、平移、三角形在实际

生活中的作用，并解决实际问题

2，感受数学学习的乐趣。

固

板书设计教学

札记

28

草桥中学数学教案

课时编号

备课

组别

上课

日期

第 课时

课型

期末复习2

1.

掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方，知道它们的联系

复习

备课甄增玲

教师

课

题

教学

和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。

目标

2.

熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的意义, 能与幂的运算法则一起进

行运算,并能解决有关问题

重点

运用幂的有关性质熟练进行有关计算

难点

运用幂的有关性质解决有关问题

教法

引导探究，合作交流

教具

小黑板

教学

基本

环节

活动一：

1．引入新课

3．出示学习目标

4．检查导学作业

教学过程内容及组织过程

活动目标和活动

自

学

指

导

各小组学科组长检查所检查的小组组员的作

业，并打

分，教师随机抽查小组的成员的作业。

29

自

学

指

导

一、

例题精讲：

因为103m=(10m)3=43

=64,102n=(10n)2=52=25. 例1 判断下列等式是否成立：

①(-x)2＝-x2，

②(-x3)＝-(-x)3，

③(x-y)2＝(y-x)2，

④(x-y)3＝(y-x)3，

交

⑤x-a-b＝x-(a+b)，

⑥x+a-b＝x-(b-a)．

流

解：③⑤⑥成立．

例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．

展

示

例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y

所以

为______．

103m+2n=10×10=64×25=

3m2n

∵2m＝x-1，

1680

∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．

30

交

流

展

示

1.设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，

＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．

解

210=(24)2·22=162·4，

∴ ＜210＞=＜6×4＞=4 例5 1993+9319的个位数字是( )

拓

展

提

高

A．2 B．4 C．6 D．8

解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．

∵ 993=(92)46·9=8146·9．

319=(34)4·33=814·27．

∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．

则 1993+9319的个位数字是6．

31

三、随堂练习：

1、已知a=355，b=444，c=533，则有

（ ）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a

检

测

C．c＜a＜b D．a＜c＜b 2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( ) 3、试比较355，444，533的大小．

4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较

巩

a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。

固

板书设计

教学

札记

32

草桥中学数学教案

课时编号

备课

组别

七数

上课

日期

第 3课时

课型

复习

备课甄增玲

教师

课

题

教学

计算。

三维

目标

2．了解公式的几何背景。

期末复习3 1．进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行

重点

难点

灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。

灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。

教法

讨论法、练习法

教具

投影片

教学

基本

环节

教学过程内容及组织过程

活动目标和活动

一：知识回顾：

1．学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立

思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生

自

在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系：

学

1)单项式乘单项式:①系

数与系数相乘；

②相同字母相乘；③单

2．己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整

式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整

独字母照抄. 2)单项式乘多项式：用单

项式去乘以多项式的每

一项，再把所得积相加. 3)多项式乘多项式:用其

中一个多项的每一项去

乘以另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

指

式乘法的互逆关系。

导

33

二：出示目标：

1、掌握整式乘法的运算法则和乘法公式。

考查因式分解概念

考虑乘积二倍有两种

情况

自

学

指

导

2、运用提公因式法、公式法分解因式。

3、进一步体会整式乘法和因式分解的对立统一的

关系。

三：交流展示：

( )

1、下列分解因式中，错误的是 A.15a2+5a=5a(3a+1) B.-x2-y2=-(x+y)(x-y)

C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y)

交

D.x2-6xy+9y2=(x-3y)2

2．要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a的值为

流

( )

A.4 B.8 C.4或－4 D.8或－8 展

3、代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n. 可为代数

式9m4n-6m3n2+m2n3的因式是（ ）

示

A.①和②

B.①和③ C.③和④ D.②和④

34

交

流

展

示

四：拓展提高：

（1）两个边长分别为a,b,c的直角三角形

和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个

新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，

你能发现什么？

拓

展

a c c b a b

提

（2）由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成

一个新的图形。试用两种不同的方法计算这个图形

高

的面积，并说说你发现了什么。

35

五：检测题：

1，若x-y=5,xy=6，则, x2y-xy2=________,x2y+xy2=_____

检

测

巩

固

2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a的值为

( ) A.4 B.8 C.4或－4 D.8或－8

3、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则

(a+b-1)(1-a-b)的值等于（

）

A.1

B.－1

C.2

D.－2

板书设计教学

札记

36

草桥中学数学教案

课时编号

备课

组别

七数

上课

日期

第 4 课时

课型

复习

备课甄增玲

教师

课

题

期末复习4 1、进一步掌握整式乘法的运算法则和乘法公式。

教学

2、根据题目特点灵活运用提公因式法、公式法分解因式。

三维

目标

3、进一步体会整式乘法和因式分解的对立统一的关系。

重点

乘法公式的运用

难点

综合运用提公因式法、公式法分解因式。

教法

讨论法、练习法

教具

投影片

教学

基本

环节

自

学

指

导

教学过程内容及组织过程

活动目标和活动

活动一：复习导入：

<1>在括号前面填上“＋”或“－”号，使

等式成立：

<2>如果 2x—3y =2，

那么3—4x+6y =___________。

(yx)2(yx)2(xy)2(xy)2

<3>

若x2-x-12=(x-a)(x+b)，那么ab=

若x2y＋M=xy(N＋2y),则M=_____，N=____

37

活动二：出示目标：

自

学

指

导

1、进一步掌握整式乘法的运算法则和乘法公式。

2、根据题目特点灵活运用提公因式法、公式法分

解因式。

要求：

小组组内交流时教师

巡视注意座上及展示

的同学出现的错误，

活动三：检查作业：

互查，评价

活动四：交流展示：

第一题中偶次幂的底数x与y 位置互换不影响计算结果

交

在第2小题中强调数学中“整体代入”的

以便评价后作强调讲

解

方法，求出计算结果

流

第3小题中可以把整式乘法的结果展开式

展

求出，就可以知道ab的值，也可借用公式

直接得出。

示

38

交

流

展

示

活动五:拓展题：

如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个 角剪去4个边长为 cm的小正方形，按折痕

做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的

容积是多少?

拓

学生独立思考，解答。

展

提

疑难预设

容积怎样计算？

小组内交流：如何思

考的？用什么方法解

答？

39 高

长方体的长、宽、高各是多少？

活动六:检测巩固：

1、精心选一选

若16x2+kxy+16y2

是一个完全平方式，

则

k 的值是

（ ）

检

A．12 B．24 C． +-12 D．+-24

2.先化简，再求值

测

(p－1)( p＋6) －(p＋1) 2 ，其中p＝－３

小结小组评价给分。

巩

小结本课内容。

固

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札记

40