等式的性质与方程的简单变形教案推荐

6．2.1

等式的性质与方程的简单变形

第1课时

等式的性质

1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．

2．应用等式的性质进行等式的变换．

3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．

重点

等式的性质和运用．

难点

引导学生发现并概括出等式的性质．

一、创设情境，问题引入

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

二、探索问题，引入新知

请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．

得到：a＝b. 1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．

得到：a＋c＝b＋c

a－c＝b－c 2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．

ab得到：ac＝bc(c≠0)

＝(c≠0) cc观察上面的实验操作过程，回答下列问题：

(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？

(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

结论：等式的基本性质：

性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c. 性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a＝b，那么abac＝bc，＝(c≠0)．

cc【例1】

用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：

(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－________________________________________；

a(2)如果＝2，那么a＝________________________________________；

4(3)如果2a＝1.5，那么6a＝________________________________________；

(4)如果－5x＝5y，那么x＝________________________________________．

分析：根据等式的基本性质进行填空．

解：(1)根据等式的性质1，若2x＋7＝10，则2x＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；

a(2)根据等式性质2，若＝2，则a＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：8(等4式的两边同时乘以4，等式仍成立)；

(3)根据等式性质2，若2a＝1.5，则6a＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；

(4)根据等式性质2，若－5x＝5y，则x＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．

点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．

三、巩固练习

1．下列说法正确的是(

) A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式

B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式

C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式

D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式

2．对于数x，y，c，下列结论正确的是(

) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc xyC．若x＝y，则＝

ccxyD．若＝，则2x＝3y 2c3c3．在方程的两边都加上4，可得方程x＋4＝5，那么原方程是________．

4．在方程x－6＝－2的两边都加上________，可得x＝________. 5．方程5＋x＝－2的两边都减5得x＝______. 6．如果－7x＝6，那么x＝________.

7．只列方程，不求解．

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？

四、小结与作业

小结

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．

作业

1．教材第5页“练习”．

2．完成练习册中本课时练习．

本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高．

第2课时

方程的简单变形

1．理解并掌握方程的两个变形规则；

2．使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3．运用方程的两个变形规则解简单的方程．

重点

运用方程的两个变形规则解简单的方程．

难点

运用方程的两个变形规则解简单的方程．

一、创设情境、复习引入

1．等式有哪些性质？

2．在4x－2＝1＋2x两边都减去________，得2x－2＝1，两边再同时加上________，得2x＝3，变形依据是________．

13．在x－1＝2中两边乘以________，得x－4＝8，两边再同时加上4，得x＝12，变形4依据分别是________．

二、探索问题、引入新知

1．方程是不是等式？

2．你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？

结论：方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变．

3．你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？

【例1】

解下列方程：

(1)x－5＝7；

(2)4x＝3x－4. 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5＝7的两边同时加上5，即x－5＋5＝7＋5，

可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程4x＝3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x＝3x－3x－4，可求得方程的解．

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．

点评：(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号．

【例2】

解下列方程：

31

(1)－5x＝2；

(2)x＝；

23分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x＝2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)＝2÷(－－5x225)(或＝，也就是x＝) 可求得方程的解．

－5－5－53132331332(2)利用方程的变形规律，在方程x＝的两边同除以或同乘以，即x÷＝÷(或x×232322322312＝×)，可求得方程的解．

332解：

(1)方程两边都除以－5，得x＝－. 5313122212(2)①方程两边都除以，得x＝÷＝×，即x＝.②方程两边同乘以，得x＝×＝23233933322，即x＝. 99结论：(1)上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．(2)上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式．根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？

点评：解方程的一般步骤是：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1. 三、巩固练习

1．下面是方程x＋3＝8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

(1)x＋3＝8＝x＝8－3＝5；

(2)x＋3＝8，移项得x＝8＋3，所以x＝11；

(3)x＋3＝8，移项得x＝8－3，所以x＝5. 2．下列方程的变形是否正确？为什么？

(1)由3＋x＝5，得x＝5＋3. 7(2)由7x＝－4，得x＝－. 4

1(3)由y＝0，得y＝2. 2(4)由3＝x－2，得x＝－2－3. 3．解下列方程．

(1)4x－3＝2x－2；

(2)1.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x；

(3)3y－2＝y＋1＋6y. 4．方程

2x＋1＝3和方程2x－a＝0 的解相同，求a的值．

四、小结与作业

小结

先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．

作业

1．教材第9页“习题6.2.1”中第1 、2 、3题．

2．完成练习册中本课时练习．

本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，再根据方程的变形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程．学生掌握的较好．